Cauchy Integralformel - Limes < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es sei f [mm] \in [/mm] C (B(0,R)) für ein R>0. Sei r [mm] \in [/mm] (0,R). Beweisen Sie:
a) [mm] \limes_{r\rightarrow\ 0} \bruch{1}{2\pi} \integral_{0}^{2\pi}{f(re^{it}) dt} [/mm] = f(0)
b) [mm] \limes_{r\rightarrow\ 0} \bruch{1}{2\pi*i} \integral_{\partial B(0,r)}^{ }{\bruch{f(z)}{z} dz} [/mm] = f(0)
|
Hi, ich sitze grad vor dieser Aufgabe und weiß nich wie ich anfangen soll, also in der Vorlesung sind wir grad beim Thema Cauchy Integralformeln, haben aber bis jetzt nichts in der Art gemacht, zumindest hat mich das gründliche durchsuchen des Skripts leider nicht weitergebracht. Ich hab schon versucht das irgendwie umzuformen, da es ja schon der Cauchy Integralfomel ähnelt, nur leider kam nichts brauchbares raus.
Schonmal vielen Dank und Liebe Grüße
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:19 Mo 08.06.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp: sei r $ [mm] \in [/mm] $ (0,R). Wähle [mm] \rho [/mm] so, dass r< [mm] \rho [/mm] <R
Da f stetig ist, ist f auf {z [mm] \in \IC: [/mm] |z| [mm] \le \rho [/mm] } gleichmäßiger Grenwert einer Folge von Polynomen (diese sind holomorph)
FRED
|
|
|
|
