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Forum "Folgen und Reihen" - Cauchy allg.Konv.Krit. Reihen
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Cauchy allg.Konv.Krit. Reihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:26 So 07.02.2010
Autor: Psychopath

Warum schreibt man im Cauchy's allgemeinen Konvergenzriterium für Reihen
den Rest eigentlich immer m und nicht [mm] \infty. [/mm] Also statt


| [mm] \summe_{i=n}^{m} a_{i} [/mm] | < [mm] \varepsilon [/mm]       ( [mm] \forall [/mm] m )

könnte man doch einfacher schreiben:

| [mm] \summe_{i=n}^{\infty} a_{i} [/mm] | <  [mm] \varepsilon [/mm]  

Oder habe ich da irgendeine Feinheit übersehen?



        
Bezug
Cauchy allg.Konv.Krit. Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:42 So 07.02.2010
Autor: leduart

Hallo
eigentlich ist das ja das FolgenKriterium, angewendet auf Teilsummen [mm] S_n,S_m, [/mm] und bei Folgen macht ja [mm] |a_{\infty}-a_n| [/mm] wenig Sinn.
ausserdem ist es Beweistechnisch oft viel einfacher.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Cauchy allg.Konv.Krit. Reihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:05 Mo 08.02.2010
Autor: fred97


> Warum schreibt man im Cauchy's allgemeinen
> Konvergenzriterium für Reihen
> den Rest eigentlich immer m und nicht [mm]\infty.[/mm] Also statt
>  
>
> | [mm]\summe_{i=n}^{m} a_{i}[/mm] | < [mm]\varepsilon[/mm]       ( [mm]\forall[/mm] m
> )
>  
> könnte man doch einfacher schreiben:
>  
> | [mm]\summe_{i=n}^{\infty} a_{i}[/mm] | <  [mm]\varepsilon[/mm]  


Das ist doch unsinnig ! Mit dem Cauchykriterium will man doch die Konvergenz einer Reihe zeigen. Mit so etwas:

                  [mm]|\summe_{i=n}^{\infty} a_{i}[/mm] | <  [mm]\varepsilon[/mm]  

setzt Du die Konvergenz der Reihe schon voraus !

FRED


>
> Oder habe ich da irgendeine Feinheit übersehen?
>
>  


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