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| Aufgabe | Es sei [mm] (a_n)_{n \in \IN} [/mm] eine Folge in [mm] \IK [/mm] mit der Eigenschaft, dass ein q [mm] \in [/mm] (0,1) existiert mit
[mm] \left| a_{n+1} - a_n \right| \le q \left| a_n - a_{n-1} \right| \forall n \ge 2 [/mm] .
Zeigen Sie, dass [mm] (a_n)_{n \in \IN} [/mm] konvergiert.
Tipp: Beweisen Sie zunächst, dass [mm] \left| a_{n+1} - a_n \right| \le q^{n-1} \left| a_2 - a_1 \right| , n \in \IN [/mm] und folgern Sie, dass [mm] (a_n)_{n \in \IN} [/mm] eine Cauchyfolge ist. |
Hallo,
ich hab keine Ahnung, wie ich den Tipp nutzen kann.
Cauchyfolgen sind konvergente Folgen, also müsste ich ja irgendwie beweisen, dass die, in der Aufgabestelung gegebene, Folge eine Cauchyfolge ist. Nur wie kann ich mit dem Tipp verfahren? Muss ich die Ungleichung in der Aufgabenstellung nutzen, um die im Tipp beweisen zu können oder gilt hier etwas, das in der Ungleichung oben nicht gilt? Dann müsste ich ja beweisen, dass die Ungleichung im Tipp konvergent ist, damit ich schlussfolgern kann, dass es eine Cauchyfolge ist, oder? Nur weiß ich nicht, was mir das nützen soll. Ich kann doch daraus nicht schlussfolgern, dass auch die Ungleichung in der Aufgabenstellung eine Cauchyfolge ist, oder?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Mich bringt der Tipp irgendwie auch nicht weiter....
was soll denn aus dem Tipp enstehen....???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:28 Do 29.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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