Cauchys Beispiel < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:12 Do 20.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
zu ![[]](/images/popup.gif) Lösungsskizze,
Aufgabe G7 habe ich folgende Frage:
In der Lösung steht, dass [mm] f^{[n]}(x)= p_{n}*(\bruch{1}{x}e^{-\bruch{1}{x^{2}}}), [/mm] wobei [mm] p_{0}(t)=1 [/mm] .... ist.
Wenn ich für n=0 setze und den oben stehenden Ausdruck ausrechne, kommt etwas widersprüchliches raus : [mm] f^[0](x)=f(x)\not= 1*\bruch{1}{x}e^{-\bruch{1}{x^{2}}}.
[/mm]
Wie seht ihr das ?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:05 Do 20.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo,
>
> zu
> Lösungsskizze,
>
> Aufgabe G7 habe ich folgende Frage:
>
> In der Lösung steht, dass [mm]f^{[n]}(x)= p_{n}*(\bruch{1}{x}e^{-\bruch{1}{x^{2}}}),[/mm]
> wobei [mm]p_{0}(t)=1[/mm] .... ist.
Was ist [mm] $p_n$ [/mm] denn allgemein?
> Wenn ich für n=0 setze und den oben stehenden Ausdruck
> ausrechne, kommt etwas widersprüchliches raus :
> [mm]f^[0](x)=f(x)\not= 1*\bruch{1}{x}e^{-\bruch{1}{x^{2}}}.[/mm]
>
> Wie seht ihr das ?
sehe ich genauso. Kannst Du vll. etwas mehr zu der Lösung schreiben, damit wir den Fehler korrigieren können? Oder versuchst Du das alleine?
Vorstellen könnte ich mir, dass dort stehen könnte:
[mm] $f^{[n]}(x)= p_{n}*\left(\bruch{1}{x^{\red{n}}}e^{-\bruch{1}{x^{2}}}\right)$
[/mm]
oder
[mm] $f^{[n]}(x)= p_{n}*e^{-\bruch{1}{x^{2}}}$
[/mm]
Aber ich bin gerade zu faul, das nachzurechnen, zumal Du auch selbst die ersten zwei, drei Ableitungen errechnen kannst und auf eine allg. Formel dann z.B. per Induktion zu schließen versuchen kannst.
P.S.:
Warum hast Du eigentlich [mm] $f^{[n]}$ [/mm] anstatt [mm] $f^{(n)}$ [/mm] geschrieben? Nicht, dass man nicht wüßte, was gemeint ist 
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Do 20.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo Marcel,
was meinst Du mit "zu der Lösung mehr schreiben"?
Hast Du die Internetseite geladen, die ich bei der Frage angegeben habe?
Gruss
Igor
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:17 Do 20.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
ah okay, ich hab' übersehen, dass direkt unter der Aufgabe eine Lösungsskizze steht. Ich guck' da nochmal drüber.
Übrigens steht da nicht $p_n*\left(\frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x^2}}\right)$, sondern
$p_n\left(\frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x^2}}\right)$
D.h. gemeint ist die Funktion $p_n$ ausgewertet an der Stelle $\frac{1}{x}e^{-\frac{1}{x^2}}\right)$. Nichtsdestotrotz passt das auch nicht!
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 23.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
was ist der Unterschied zwischen den folgenden Schreibweisen : [mm] f^{(n)}, f^{[n]}?
[/mm]
Viele Grüße
Igor
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:40 So 23.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das zweite ist für n-te Ableitungen nicht vereinbart!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 So 23.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo leduart,
was meinst Du mit "nicht vereinbart"? ( dass etwas für die n-te Ableitung nicht gilt?).
Als ich die Frage geschrieben habe, vermutete ich, dass [mm] f^{(n)} [/mm] n-mal differenzierbar bedeutet und [mm] f^{[n]} [/mm] n-mal stetig differenzierbar ist.
Was bedeutet also [mm] f^{[n]}?
[/mm]
Gruss
Igor
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> was meinst Du mit "nicht vereinbart"?
Hallo,
[mm] f^{[n]} [/mm] ist keine allgemein bekannte übliche Schreibweise.
> Was bedeutet also [mm]f^{[n]}?[/mm]
Diese Frage müßtest Du selbst beantworten, durch nachschlagen in Deinem Skript, Buch oder wo auch immer Du sie her hast.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:30 Do 20.03.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo Igor,
ich habe jetzt gerade einfach mal im Heuser nachgeschlagen und die Aufgabe gefunden. In der richtigen Formulierung sollte dort stehen:
Die Funktion [mm] $f^{(n)}$ [/mm] hat eine Darstellung der Form:
[mm] $f^{(n)}(x)=p_n\left(\frac{1}{x}\right)*e^{-\frac{1}{x^2}}$
[/mm]
D.h.:
Die Funktion [mm] $p_n$ [/mm] wird an der Stelle [mm] $\frac{1}{x}$ [/mm] ausgewertet (das ist [mm] $p_n\left(\frac{1}{x}\right)$) [/mm] und dieses Ergebnis wird dann mit [mm] $e^{-\frac{1}{x^2}}$ [/mm] multipliziert.
Bei [mm] $p_0(t) \equiv [/mm] 1$ passt das dann:
[mm] $f(x)=f^{(0)}(x)=\underbrace{p_0\left(\frac{1}{x}\right)}_{=1}*e^{-\frac{1}{x^2}}=e^{-\frac{1}{x^2}}$ [/mm] für alle $x [mm] \not= [/mm] 0$.
Gruß,
Marcel
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