Cauchysche Integralformel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
bin mir nicht ganz sicher bei obiger Aufgabe.
Bei dem größtmöglichen Gebiet habe ich einfach den Konvergenzradius der Reihe bestimmt (R=2). Soweit richtig?
Bei der b wollte ich jetzt die Cauchysche Integralformel anwenden:
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] f^{(3)}(i)*\bruch{2i\pi}{3!} [/mm] = [mm] \integral_{K}^{}{\bruch{f(a)}{(a-i)^{4}}da}
[/mm]
Also brauche ich nur noch die Ableitung an der Stelle i und als Endergebnis bekomme ich dann [mm] \bruch{i\pi}{2} [/mm] raus. Kann mir jemand sagen ob das stimmt? Weiß nicht wie ich das überprüfen soll..
für die Stammfunktion von c) bekomme ich dann:
F(z) = [mm] \bruch{2}{3-z}-1
[/mm]
und somit [mm] f(z)=\bruch{2}{(3-z)^{2}}
[/mm]
Richtig so? Habe leider keine Möglichkeit das mit Derive oder so zu überprüfen.
Ciao, Simon.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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bei der Stammfkt habe ich einen Fehler sehe ich gerade. Das kommt davon wenn man undeutlich schreibt und 1 statt i..
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Di 27.01.2009 | | Autor: | fred97 |
a) und b) hast Du völlig richtig
Wie Du bei c) auf F kommst weiß ich nicht.
FRED
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[mm] F(z)=\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{z-i}{2})^{n+1}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{z-i}{2})^{n}
[/mm]
[mm] =\summe_{i=0}^{\infty}(\bruch{z-i}{2})^{n} [/mm] - 1
= [mm] \bruch{1}{1-\bruch{z-i}{2}} [/mm] - 1
[mm] =\bruch{2}{2-(z-i)} [/mm] - 1
[mm] =\bruch{2}{2+i-z} [/mm] - 1
[mm] f(z)=F^{'}(z)=\bruch{2}{(2+i-z)^{2}}
[/mm]
So hab ich das jetzt. Richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:06 Mi 28.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Ja !
FRED
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