Cauchyscher Integralsatz < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:33 Mo 16.03.2009 | | Autor: | Docy |
Hallo alle zusammen,
ich habe ein kleines Verständnisproblem in Bezug auf den Cauchyschen Integralsatz. Und zwar geht es um ein Bsp.
Sei [mm] D=\IC\setminus\{0\} [/mm]
[mm] \gamma: [0,2\pi]\to [/mm] D, [mm] \gamma(t)=e^{it}.
[/mm]
Sei [mm] f:D\to\IC, f(z)=\bruch{1}{z}
[/mm]
Warum kann man hier nicht den Cauchyschen Integralsatz anwenden, d.h. warum gilt nicht [mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=0 [/mm] ??????????? Die Voraussetzung ist doch, dass f holomorph auf D sein muss. Und wenn [mm] D=\IC\setminus\{0\} [/mm] ist, dann ist f doch holomorph dadrauf, oder etwa nicht?????
Danke im Vorraus
Gruß Docy
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> Hallo alle zusammen,
> ich habe ein kleines Verständnisproblem in Bezug auf den
> Cauchyschen Integralsatz. Und zwar geht es um ein Bsp.
> Sei [mm]D=\IC\setminus\{0\}[/mm]
> [mm]\gamma: [0,2\pi]\to[/mm] D, [mm]\gamma(t)=e^{it}.[/mm]
> Sei [mm]f:D\to\IC, f(z)=\bruch{1}{z}[/mm]
> Warum kann man hier
> nicht den Cauchyschen Integralsatz anwenden, d.h. warum
> gilt nicht [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=0[/mm] ??????????? Die
> Voraussetzung ist doch, dass f holomorph auf D sein muss.
Hallo,
das ist nur eine der Voraussetzungen.
Das Gebiet muß ein Sterngebiet sein, und das ist bei dem punktierten Kreis nicht der Fall.
Gruß v. Angela
> Und wenn [mm]D=\IC\setminus\{0\}[/mm] ist, dann ist f doch holomorph
> dadrauf, oder etwa nicht?????
> Danke im Vorraus
>
> Gruß Docy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:24 Mo 16.03.2009 | | Autor: | fred97 |
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> Das Gebiet muß ein Sterngebiet sein, und das ist bei dem
> punktierten Kreis nicht der Fall.
>
> Gruß v. Angela
Das Gebiet D muß kein Sterngebiet sein. D einfach zusammenhängend reicht.
Oder, falls D nur offen ist, muß der Integrationsweg in D nullhomotop oder in D nullhomlog sein
FRED
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