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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Mi 28.06.2006 | | Autor: | linder05 |
| Aufgabe | Für a,b [mm] \in \IC [/mm] bezeichne [mm] \nu_{[a,b]}: [0,1]\to\IC, [/mm] t [mm] \mapsto [/mm] a+t(b-a) die durchlaufene Strecke von a nach b.
Berechne für [mm] \gamma(t):= \nu_{[-1,0]} \oplus \nu_{[0,2i]} [/mm] das Integral [mm] \integral_{ \gamma}^{}{e^{\pi z} dz}. [/mm] |
Hi,
ich sitz schon ziemlich lange vor der Aufgabe und denke dass hier der Causchysche Integralsatz zum Einsatz kommen sollte! Nur fehlt mir hier irgendwie der Einstieg! Kann mir vielleicht jemand den ein oder anderen Tipp geben?
Danke!
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Da [mm]f(z) = \operatorname{e}^{\pi z}[/mm] eine Stammfunktion besitzt, nämlich [mm]F(z) = \frac{1}{\pi} \, \operatorname{e}^{\pi z}[/mm], ist das Integral wegunabhängig. Du kannst es daher wie im Reellen mittels [mm]F(b) - F(a)[/mm] berechnen. Hierbei ist [mm]a[/mm] der Anfangspunkt und [mm]b[/mm] der Endpunkt der Kurve. Wie die Kurve von [mm]a[/mm] nach [mm]b[/mm] verläuft (hier zum Beispiel zwei Strecken mit einer Abzweigung dazwischen), ist völlig egal.
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