Chancen im Spielkasino < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Immer nur Roulette und Blackjack ist langweilig. Deshalb führt das Kasino ein neues Spiel ein:
Aus 100 Urnen mit schwarzen und weißen Kugeln wird jeweils eine Kugel gezogen - beginnend mit der ersten Urne. Der Spieler soll tippen, aus welcher Urne als erstes die Schwarze Kugel gezogen wird.
Im Kleinen Saal ist man kleinlich: Im Gewinnfall wird dem Spieler das 30-fache seines Einsatzes ausbezahlt.
Wichtig: In der jeder Urne sind 100 Kugeln. In der ersten Urne ist 1 Schwarze, in der zweiten Urne sind 2 Schwarze, in der dritten Urne sind 3 Schwarze etc. Alle anderen Kugeln der jeweiligen Urne sind weiß.
Im Großen Saal ist man großzügiger und zahlt beim richtigen Tipp das 60-fache des Einsatzes aus.
Wichtig: Im Unterschied zum Kleinen Saal befinden sich in der ersten Urne 100 Kugeln, in der zweiten Urne 99 Kugeln, in der dritten Urne 98 Kugeln etc. In jeder Urne ist genau 1 schwarze Kugel. Alle anderen Kugeln der jeweiligen Urne sind weiß.
Klaus spielt im Kleinen Saal und Georg spiel im Großen Saal. Beide spielen jeweils 100 Runden mit einem Einsatz von 1 Euro pro Runde.
Frage: Auf welche Zahl sollte Klaus und auf welche Zahl sollte Georg setzen, um ein erwartungsgemäß maximales Ergebnis zu erzielen?
Welcher von beiden hat am Ende wahrscheinlich das bessere Ergebnis erzielt?
SCHÄTZE zunächst einmal Gewinn / Verlust, den jeder am Ende des Tages gemacht haben wird. |
Hmmm, man soll ja erst mal SCHÄTZEN.
An der ersten Urne stehen für beide die Gewinn-Chancen ja gleich. Doch halt - bei Georg mit man ja großzügiger.
Und an der letzten Urne zieht man 100%ig Schwarz. Aber kommt man überhaupt bis dahin??
Ergo liegt die Wahrheit irgendwo in der Mitte. Aber wo genau??
Also mal genau nachrechnen! = Das Ergebnis mag erstaunen!
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