Charakt. der Konvexität < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein Intervall und [mm] \gamma: [/mm] I [mm] \to \IR [/mm] eine Funktion. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen:
Für x,y,t [mm] \In [/mm] I mit x<t<y gilt
i) [mm] \gamma(t)\le \gamma(x)\bruch{\gamma(y)-\gamma(x)}{y-x}(t-x)
[/mm]
ii) [mm] \bruch{\gamma(t)-\gamma(x)}{t-x}\le \bruch{\gamma(y)-\gamma(t)}{y-t} [/mm] |
so wenn ich mal [mm] anfange...i)\Rightarrow [/mm] ii)
[mm] \gamma(t)\le \gamma(x)\bruch{\gamma(y)-\gamma(x)}{y-x}(t-x) ....|-\gamma(x)
[/mm]
[mm] \gamma(t)-\gamma(x) \le \bruch{\gamma(y)-\gamma(x)}{y-x}(t-x)....|:(t-x) [/mm] [>0]
[mm] \bruch{\gamma(t)-\gamma(x)}{t-x}\le \bruch{\gamma(y)-\gamma(x)}{y-x}\le \bruch{\gamma(y)-\gamma(x)}{y-t} [/mm] [weil t>x, nenner wird kleiner, zahl größer]
aber wie kann ich jetzt [mm] \gamma(y)-\gamma(x) [/mm] und [mm] \gamma(y)-\gamma(t) [/mm] vergleichen? über [mm] \gamma [/mm] weiß ich ja nix
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
