www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Charakteristik
Charakteristik < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Charakteristik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:58 Di 23.02.2010
Autor: Sakina

eine Verständnis- oder auch Wissensfrage, die bei mir während dem Lernen für die Klausur aufkam:

Soweit ich weiß, ist die Charakteristik stets entweder eine Primzahl oder 0.
Ich weiß auch: Wenn keine Anmerkungen darüber sind, dann ist die Charakteristik = 0. Warum?

Was die Charakteristik bedeutet und wie das ganze aussieht, weiß ich bei allen Charakteristika, nur wie soll das denn bei der 0 sein? Ein Körper hat doch laut Definition mindestens 2 Elemente {0,1}. wie kann dann die Charakteristik 0 sein und was genau bedeutet das?

und: Warum werden nur Primzahlen als Charakteristik verwendet und nicht bspweise 4 ? Was gäbe es für Folgen?

Wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte,

LG

        
Bezug
Charakteristik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:14 Di 23.02.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Sakina,


> eine Verständnis- oder auch Wissensfrage, die bei mir
> während dem Lernen für die Klausur aufkam:
>  
> Soweit ich weiß, ist die Charakteristik eines Körpers K stets entweder
> eine Primzahl oder 0. [ok]
>  Ich weiß auch: Wenn keine Anmerkungen darüber sind, dann
> ist die Charakteristik = 0. Warum?

Das ist einfach ne Festlegung ...

Die "normalen" Körper, mit denen man meinst rumhantiert, sind ja [mm] $\IQ,\IR$ [/mm] oder [mm] $\IC$, [/mm] die haben alle Charakteristik 0$

>  
> Was die Charakteristik bedeutet und wie das ganze aussieht,
> weiß ich bei allen Charakteristika, nur wie soll das denn
> bei der 0 sein? Ein Körper hat doch laut Definition
> mindestens 2 Elemente {0,1}. wie kann dann die
> Charakteristik 0 sein und was genau bedeutet das?

Naja, die Charakteristik ist ja die kleinste natürliche Zahl $n$ (also $n>0$) mit [mm] $n\cdot{}1=0$. [/mm] Gibt es eine solche Zahl nicht, setzt man Char.=0

Also ist im Körper mit 2 Elementen die Char. nicht 0, sondern 2, denn

[mm] $2\cdot{}1=2=0$ [/mm] in diesem Körper

>  
> und: Warum werden nur Primzahlen als Charakteristik
> verwendet und nicht bspweise 4 ? Was gäbe es für Folgen?

Das geht nicht.

Nimm mal an, ein Körper K hätte eine Char. [mm] $p\neq [/mm] 0$ und $p$ nicht prim.

Dann ist [mm] $p\cdot{}1=0$ [/mm] mit $p$ minimal

Da $p$ nicht prim ist, kannst du schreiben [mm] $p=a\cdot{}b$ [/mm] mit $0<a,b<p$

Damit [mm] $0=p\cdot{}1=(a\cdot{}b)\cdot{}1=(a\cdot{}1)\cdot{}(b\cdot{}1)$ [/mm]

Da Körper nullteilerfrei sind, folgt:

[mm] $a\cdot{}1=0$ [/mm] oder [mm] $b\cdot{}1=0$ [/mm]

Das ist aber ein Widerspruch zur Minimalität von p (a und b sind ja echt kleiner als p)

Also muss p prim sein

>  
> Wäre dankbar, wenn mir jemand helfen könnte,
>  
> LG

Gruß

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Charakteristik: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:56 Di 23.02.2010
Autor: Sakina


> Naja, die Charakteristik ist ja die kleinste natürliche
> Zahl [mm]n[/mm] (also [mm]n>0[/mm]) mit [mm]n\cdot{}1=0[/mm]. Gibt es eine solche Zahl
> nicht, setzt man Char.=0
>  
> Also ist im Körper mit 2 Elementen die Char. nicht 0,
> sondern 2, denn
>  
> [mm]2\cdot{}1=2=0[/mm] in diesem Körper
>  

hmm jap das mit dem Charakteristik ab 2 ist soweit klar.
Also, wenn ich das mit der 0 nun auch richtig verstanden habe, ist das dann auch einfach nur eine Festlegung, dass wenn Charakteristik nicht größer oder gleich 2 ist, so ist die Charakteristik = 0 ? - und damit hätten wir diesen normalen Körper, wie wir schon immer damit gerechnet haben?
Also hat die 0 als Zahl an sich keine Große Auswirkung auf die Benutzung? Sondern ist einfach nur eine Art Definition, für Körper "ohne" Charakteristik?


LG

Bezug
                        
Bezug
Charakteristik: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:13 Di 23.02.2010
Autor: SEcki


> hmm jap das mit dem Charakteristik ab 2 ist soweit klar.
>  Also, wenn ich das mit der 0 nun auch richtig verstanden
> habe, ist das dann auch einfach nur eine Festlegung, dass
> wenn Charakteristik nicht größer oder gleich 2 ist, so
> ist die Charakteristik = 0 ?

Ja.

> - und damit hätten wir diesen
> normalen Körper, wie wir schon immer damit gerechnet
> haben?

Nein, es gibt viele anormale Körper, die Char 0 haben.

>  Also hat die 0 als Zahl an sich keine Große Auswirkung
> auf die Benutzung? Sondern ist einfach nur eine Art
> Definition, für Körper "ohne" Charakteristik?

Wenn man die richtige Definition nutzt, nicht: sie K dein Körper, dann betrachte [m]i:\IZ\to K,n\mapsto n*1 [/m]. Dann gibt es eine nicht negative Zahl k mit [m]Ker(i)=k*\IZ[/m]. Definiere nun k als die Char. des Körpers und du bist fertig.

SEcki

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]