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Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Charakteristisches Polynom
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Charakteristisches Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:48 Sa 27.09.2008
Autor: algieba

Aufgabe
Gesucht: [mm] $\chi_A$ [/mm] von $A= [mm] \pmat{ -3 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & -1 }$ [/mm]

Hi

Bei der Aufgabe steh ich irgendwie auf dm Schlauch, und finde meinen Fehler nicht.

Mein Ansatz:

[mm] $\chi_A [/mm] = [mm] det(A-\lambda [/mm] e) = [mm] \vmat{ (-3-\lambda) & -1 & -2 \\ -1 & (1-\lambda) & 0 \\ -2 & 0 & (-1-\lambda) }$ [/mm]
[mm] $=(-3-\lambda)(1-\lambda)(-1-\lambda)+4(1-\lambda)+(-1-\lambda)$ [/mm]
[mm] $=(-3+3\lambda-\lambda+\lambda^2)(-1-\lambda)+4-4\lambda-1-\lambda$ [/mm]
[mm] $=3+3\lambda-3\lambda-3\lambda^2+\lambda+\lambda^2-\lambda^2-\lambda^3+4-4\lambda-1-\lambda$ [/mm]
[mm] $=-\lambda^3-3\lambda^2-4\lambda+6$ [/mm]


bei diesem charakteristischem Polynom kommt aber nur ein Eigenwert raus, und auch ein Eigenwertrechner im Internet sagt eine anderes Char. Polynom, nämlich [mm] $-x^3-3x^2-6x$ [/mm]

Vielen Dank im Voraus

MfG
algieba

        
Bezug
Charakteristisches Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:52 Sa 27.09.2008
Autor: angela.h.b.


> Gesucht: [mm]\chi_A[/mm] von [mm]A= \pmat{ -3 & -1 & -2 \\ -1 & 1 & 0 \\ -2 & 0 & -1 }[/mm]
>  
> Hi
>  
> Bei der Aufgabe steh ich irgendwie auf dm Schlauch, und
> finde meinen Fehler nicht.
>  
> Mein Ansatz:
>  
> [mm]\chi_A = det(A-\lambda e) = \vmat{ (-3-\lambda) & -1 & -2 \\ -1 & (1-\lambda) & 0 \\ -2 & 0 & (-1-\lambda) }[/mm]
>  
> [mm]=(-3-\lambda)(1-\lambda)(-1-\lambda)\red{-}4(1-\lambda)\red{-}(-1-\lambda)[/mm]

Hallo,

die beiden Vorzeichen waren zuvor falsch.

Gruß v. Angela


Bezug
                
Bezug
Charakteristisches Polynom: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Sa 27.09.2008
Autor: algieba

Danke

manchmal sieht man die einfachsten Sachen nicht. :-)

Bezug
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