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Hallo!
Ich habe folgenes charakteristische Polynom:
[mm] f*\lambda [/mm] + [mm] \lambda [/mm] ^2 + [mm] \mu^2
[/mm]
Nun soll ich die Variablen [mm] \mu [/mm] und f jeweils so waehlen, dass folgende Bedingungen erfuellt werden:
1. Wählen Sie [mm] \mu [/mm] ,f so, dass P zwei komplex konjugierte Nullstellen hat.
2. Wählen Sie [mm] \mu [/mm] ,f so, dass P nur eine reelle Nullstelle hat.
3. Wählen Sie [mm] \mu [/mm] ,f so, dass P zwei reelle Nullstellen hat.
Nun bisher habe ich nur, dass P vom Grad 2 ist, und somit schon einmal zwei komplex konjugierte Nullstellen haben kann.
Wenn ich nun f und [mm] \mu [/mm] zB 1 setzte, erhalte ich (1+3i)/2 und (1-3i)/2
Jetzt muesste ich dann allerdings noch ein [mm] \mu [/mm] und f finden, damit ich zwei reelle und nur eine reelle Nullstelle erhalte.
Ich koennte jetzt zwar einfach froehlich weiter herum probieren, und f / [mm] \mu [/mm] = 0, 1, -1, etc setzten, aber vielleicht gibt es da ja auch einen mathematischeren Weg?!
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 Mo 10.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Mit f [mm] \in \IR [/mm] und [mm] \mu \in \IR [/mm] gilt nach dem chinesischen Mathematiker Pee Qu-Folmel:
[mm] \lambda^2+f\lambda+\mu^2 [/mm] =0 [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \lambda_{1/2}= -\bruch{f}{2}\pm \wurzel{\bruch{f^2}{4}-\mu^4}
[/mm]
Nun unterscheide die Fälle:
[mm] \bruch{f^2}{4}-\mu^4>0
[/mm]
[mm] \bruch{f^2}{4}-\mu^4=0
[/mm]
[mm] \bruch{f^2}{4}-\mu^4<0
[/mm]
Glüße FLED
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> Vielen Dank!
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Hallo nochmal,
also scheinbar klappt herumtesten doch ganz gut, denn fuer f = 2 und [mm] \mu [/mm] = 1 bekommt man genau einen Nullstelle und fuer f = 3 und [mm] \mu [/mm] = 4 genau 2 reelle Nullstellen
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