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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:39 Mi 12.09.2012 | | Autor: | rekees |
| Aufgabe | Matrix A(3x3) finden, mit höchstens 3 Nullen, die das charakteristische Polynom: P=(X-3)(x-2)(x-1)
hat |
Hallo,
ich nochmal mit einem Problem was ich partout nicht gelöst bekomme.
Ich habe auch schon viel gegooglet und solche Begriffe wie Begleitmatrix gefunden, aber trotzdem komme ich damit nicht weiter. Gibt es dafür eine Praktikable Lösung? Ich habe auch schon versucht zu raten bzw logisch zu überlegen, aber trotzdem wurde es bisher gar nichts. Dass man unterschiedliche Matrizen erzeugen kann aus einem charakteristischen Polynom weiß ich, aber leider habe ich sonst nichts im Skript oder sonst wo gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo rekees,
> Matrix A(3x3) finden, mit höchstens 3 Nullen, die das
> charakteristische Polynom: P=(X-3)(x-2)(x-1)
> hat
> Hallo,
> ich nochmal mit einem Problem was ich partout nicht
> gelöst bekomme.
> Ich habe auch schon viel gegooglet und solche Begriffe wie
> Begleitmatrix gefunden, aber trotzdem komme ich damit nicht
> weiter. Gibt es dafür eine Praktikable Lösung? Ich habe
> auch schon versucht zu raten bzw logisch zu überlegen,
> aber trotzdem wurde es bisher gar nichts. Dass man
> unterschiedliche Matrizen erzeugen kann aus einem
> charakteristischen Polynom weiß ich, aber leider habe ich
> sonst nichts im Skript oder sonst wo gefunden.
>
Dann schau mal unter Dreiecksmatrix.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 Mi 12.09.2012 | | Autor: | rekees |
Danke für den Hinweis, das hat mir schon sehr weitergeholfen. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist die Multiplikation der Diagonalelemente und im Zuge dessen habe ich auch das charakteristische Polynom dazu gefunden.
Dafür gibt es ja dann die Regel [mm] \produkt_{i=1}^{n} [/mm] (X- [mm] y_i), [/mm] wenn X meine Eigenwerte dann sind. Was mich hier aber stutzig macht, ist wenn ich das Ganze zu Fuß ausrechne, also Det (A-yE) mache und dann Sarrus anwende kommt etwas ganz anderes raus und zwar nicht (X-1) sondern (1-x) mache ich hier irgendwo noch einen Fehler?
Abgesehen davon läßt sich die Matrix ja so rekonstruieren, wenn ich das richtig verstanden habe, dass ich dann die Werte (X-1)(X-2)(X-3) 1,2 und 3 in die Diagonale eintrage und darüber irgendeinen anderen Wert schreibe, welche ist dann egal. Habe ich das zumindest schon einmal richtig v ertsanden?
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Hallo rekees,
> Danke für den Hinweis, das hat mir schon sehr
> weitergeholfen. Die Determinante einer Diagonalmatrix ist
> die Multiplikation der Diagonalelemente und im Zuge dessen
> habe ich auch das charakteristische Polynom dazu gefunden.
> Dafür gibt es ja dann die Regel [mm]\produkt_{i=1}^{n}[/mm] (X-
> [mm]y_i),[/mm] wenn X meine Eigenwerte dann sind. Was mich hier aber
> stutzig macht, ist wenn ich das Ganze zu Fuß ausrechne,
> also Det (A-yE) mache und dann Sarrus anwende kommt etwas
> ganz anderes raus und zwar nicht (X-1) sondern (1-x) mache
> ich hier irgendwo noch einen Fehler?
>
Möglicherweise.
> Abgesehen davon läßt sich die Matrix ja so
> rekonstruieren, wenn ich das richtig verstanden habe, dass
> ich dann die Werte (X-1)(X-2)(X-3) 1,2 und 3 in die
> Diagonale eintrage und darüber irgendeinen anderen Wert
> schreibe, welche ist dann egal. Habe ich das zumindest
> schon einmal richtig v ertsanden?
Ja, und unterhalb der Diagonalen dann die Nullen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Mi 12.09.2012 | | Autor: | rekees |
Vielen lieben Dank für deine Hilfe, ich habe das mit der Determinante jetzt auch herausgefunden, indem ich einige andere Quellen zusätzlich noch konsultiert habe (wiki unter anderem). Anscheinend kann ich Det(A-yE) auch als Det(yE-A) schreiben, was nur einen unterschied bei ungeraden n macht für eine Matrix. Das würde dann alles erklären.
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