Charakteristisches polynom < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Ich habe folgende 3x3 Matrix: [mm] \pmat{ 2 & 3 & -5 \\ -3 & 1 & 2\\ 1 & 3 & -4}
[/mm]
2x2: (a-lamda) * (d-lamda) -BC <--- was berechne ich das (-BC) bei einjer 3x3 matrix?
Danke schon mal.
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> Hallo,
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> Ich habe folgende 3x3 Matrix: [mm]\pmat{ 2 & 3 & -5 \\ -3 & 1 & 2\\ 1 & 3 & -4}[/mm]
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> 2x2: (a-lamda) * (d-lamda) -BC <--- was berechne ich das
> (-BC) bei einjer 3x3 matrix?
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> Danke schon mal.
Hallo,
das charakteristische Polynom einer Matrix A ist die Determinante der Matrix [mm] A-\lambda [/mm] E. (E ist die Einheitsmatrix.)
Du mußt also die Determinante von [mm] \pmat{ 2-\lambda& 3 & -5 \\ -3 & 1-\lambda & 2\\ 1 & 3 & -4\lambda} [/mm] berechnen. Das ist dann das charakteristische Polynom Deiner Matrix.
Gruß v. Angela
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ok das weiß ich aber mein Problem is dieses -BC
also: (2- [mm] \lambda) [/mm] * (1- [mm] \lambda) [/mm] * [mm] (-4-\lambda)- [/mm] ? + [mm] (\lambda [/mm] * (M11) + (M22) + (M33))
Wie berechne ich das? Bei einer 2 x 2 matrix ist das klar aber wie bei einer 3x3 und 4x4 matrix?
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Hallo Mathenull2008,
> ok das weiß ich aber mein Problem is dieses -BC
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> also: (2- [mm]\lambda)[/mm] * (1- [mm]\lambda)[/mm] * [mm](-4-\lambda)-[/mm] ? +
> [mm](\lambda[/mm] * (M11) + (M22) + (M33))
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> Wie berechne ich das? Bei einer 2 x 2 matrix ist das klar
> aber wie bei einer 3x3 und 4x4 matrix?
Die Determinante einer 3x3-Matrix berechnest Du so, wie in diesem Artikel beschrieben.
Allgemein berechnest Du die Determinante einer nxn-Matrix mit dem ![[]](/images/popup.gif) Laplaceschen Entwicklungssatz.
Gruß
MathePower
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