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ich acker mich gerade duch das cholesky verfahren und komm nicht so ganz weiter. problem ist das es bei uns im skript anders erklärt steht als auf z.b wikipedia, d.h andere formeln ich würde es aber gerne so machen wie im skript, da das schliesslich in der klausur auch verlangt wird.
nunja...
[mm] A=LDL^{t} [/mm] (sonst hab ich immer was in der form [mm] A=GG^{t} [/mm] gefunden)
aber auch egal darum gehts ja nicht ;)
da stehen 2 formeln für die D und für die L matrix.
[mm] d_{ii}=a_{ii}-\summe_{k=1}^{i-1}l^2_{ik}*d_{kk}
[/mm]
[mm] l_{ji}=\bruch{1}{d_{ii}}*(a_{ji}-\summe_{k=1}^{i-1}l_{ik}*d_{kk}*l{jk})
[/mm]
ok wenn ich [mm] d_{11} [/mm] berechnen will, bilde ich die summe von k=1 bis i-1, also bis 0? wie soll das gehen?
ich weiss nicht warum aber im beispiel ist [mm] d_{11}=a_{11} [/mm] ist das immer so beim 1. wert? denn die summe über k=1 bis 0 ergibt wenig sinn.
gleiches problem taucht bei [mm] l_{21} [/mm] auf (der erste zu berechnende l wert, da [mm] l_{11} [/mm] ja = 1 ist)
[mm] l_{21}=\bruch{1}{d_{11}}*(a_{21}-\summe_{k=1}^{1-1}l_{1k}+d_{kk}*l_{2k})
[/mm]
bilde ich doch wieder die summe von k=1 bis 0... ausserdem kenne ich doch [mm] l_{2k} [/mm] auch gar nicht, ich berechne schließlich erst jetzt meinen 1. l wert und kenne sonst nur die diagonale, die 1 ist.
wäre super wenn mir da jemand helfen könnte und es auch ein bischen anschaulicher machen könnte, weil unter den puren formeln kann man sich schlecht vorstellen was man in endeffekt macht.
danke euch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Mi 05.11.2008 | | Autor: | Denny22 |
> ich acker mich gerade duch das cholesky verfahren und komm
> nicht so ganz weiter. problem ist das es bei uns im skript
> anders erklärt steht als auf z.b wikipedia, d.h andere
> formeln ich würde es aber gerne so machen wie im skript, da
> das schliesslich in der klausur auch verlangt wird.
>
> nunja...
>
> [mm]A=LDL^{t}[/mm] (sonst hab ich immer was in der form [mm]A=GG^{t}[/mm]
> gefunden)
> aber auch egal darum gehts ja nicht ;)
>
> da stehen 2 formeln für die D und für die L matrix.
>
> [mm]d_{ii}=a_{ii}-\summe_{k=1}^{i-1}l^2_{ik}*d_{kk}[/mm]
>
> [mm]l_{ji}=\bruch{1}{d_{ii}}*(a_{ji}-\summe_{k=1}^{i-1}l_{ik}*d_{kk}*l{jk})[/mm]
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> ok wenn ich [mm]d_{11}[/mm] berechnen will, bilde ich die summe von
> k=1 bis i-1, also bis 0? wie soll das gehen?
Eine Summe dessen Laufindex bei einem Wert beginnt, der größer ist, als Wert bei dem er enden soll, ist immer 0. Auf diese Weise die leere Summe definiert. Dazu sie im Abschnitt Ausgeartete Summen auf der Seite
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Summenzeichen#Summe_einer_Folge.2C_Reihe
> ich weiss nicht warum aber im beispiel ist [mm]d_{11}=a_{11}[/mm]
> ist das immer so beim 1. wert? denn die summe über k=1 bis
> 0 ergibt wenig sinn.
Wie gesagt, die ist per Definition 0 und dann stimmt das mit deiner Bemerkung, dass [mm] $d_{11}=a_{11}$ [/mm] ist.
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> gleiches problem taucht bei [mm]l_{21}[/mm] auf (der erste zu
> berechnende l wert, da [mm]l_{11}[/mm] ja = 1 ist)
>
> [mm]l_{21}=\bruch{1}{d_{11}}*(a_{21}-\summe_{k=1}^{1-1}l_{1k}+d_{kk}*l_{2k})[/mm]
Ich hoffe, dass sich auch das damit erledigt hat. Du hast wegen der leeren Summe natürlich wieder
[mm] $l_{21}=\frac{a_{21}}{d_{11}}$
[/mm]
> bilde ich doch wieder die summe von k=1 bis 0... ausserdem
> kenne ich doch [mm]l_{2k}[/mm] auch gar nicht, ich berechne
> schließlich erst jetzt meinen 1. l wert und kenne sonst nur
> die diagonale, die 1 ist.
... und die brauchst Du für [mm] $l_{21}$ [/mm] wie Du siehst gar nicht.
> wäre super wenn mir da jemand helfen könnte und es auch ein
> bischen anschaulicher machen könnte, weil unter den puren
> formeln kann man sich schlecht vorstellen was man in
> endeffekt macht.
>
> danke euch
Bitte bitte. Das war ja nichts Schwieriges. Viel Spaß noch.
Gruß Denny
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super, danke erstmal.
wenn ich nachher noch ne frage hab meld ich mich noch mal ;)
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