Cholesky oder was? < Interpol.+Approx. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:40 Sa 16.05.2009 | | Autor: | pdug |
| Aufgabe | | Erklärung für Algorithmus zur Approximation eines Gleichungssystems Ap = b anhand von Messdaten x. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Nutze folgenden Algorithmus erfolgreich. Werde aber nicht schlau draus und es fehlt Kontakt zum Autor. Schon in Numerical Recipies nach LL, LU, QR, Cholesky Zerlegungen geschaut. Ist das [mm]A^T A[/mm] als Korrelations-/Kovarianzmatrix zu werten?
[mm]E [/mm] Anzahl Parameter
[mm]N [/mm] Anzahl beobachteter Fälle
[mm]X [/mm] [mm]E\times N[/mm] Matrix der Beobachtungen für alle Fälle
[mm]b [/mm] [mm]1\times N[/mm] Vektor der beobachteten Ergebnisse
[mm]p [/mm] [mm]1\times (E+1)[/mm] Vektor der approximierten Parameter und einem Offset
[mm]A [/mm] [mm]N\times (E+2)[/mm] Matrix des Gleichungssystems
Gesucht ist [mm]p=(p_j)[/mm] für minimalen Fehler aller [mm]\summe_{j=0}^{E-1} x_{i j} p_j + p_E = b_{i j} ,\quad 0 \le i < N[/mm]
Gleichungsmatrix [mm]A=(a_{i j}) = (X\ 1\ b)[/mm]:
[mm]
a_{s j}=\begin{cases} x_{s j}, & 0 \le j < E \\ 1, & j = E \quad \qquad 0 < s \le N\\ b_s, & j = E+1 \end{cases}
[/mm]
Beginn der Lösung ([mm]A^T A[/mm] ohne letzte Zeile?!):
[mm]
\widehat F_{i j} = \summe_{k=0}^{N-1} a_{k i} a_{k j}, \quad 0 \le i \le E ,\quad 0 \le j \le E+1
[/mm]
Und weiter:
[mm]
F_{i j} = \widehat F_{i j} - \summe_{k=0}^{min(i,j)-1} F_{k i} F_{j k} / F_{k k}, \quad 1 \le i \le E,\quad 1 \le j \le E+1
[/mm]
Die Lösung:
[mm]
p_i = ( F_{i_E} - \summe_{j=i+1}^{E-1} F_{i j} p_j ) / F_{i i}
[/mm]
Für Hinweise (z.B. auch auf den Namen des Verfahrens) vielen Dank
Grüße
pdug
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 16.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
