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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:01 Mo 30.08.2010 | | Autor: | katzi |
| Aufgabe | Ein Spiel aus den USA: Man würfelt einmal mit 3 Laplacewürfeln. Ein Spieler nennt vorab eine Zahl zwischen 1 und 6. Er gewinnt ein (zwei, drei) Euro, falls beim Wurf die gewählte Zahl ein-(zwei-, drei-)mal auftritt. In allen anderen Fällen verliert er einen Euro. Sei X die Zufallsvariable, die jedem Wurfergebnis ω die Gewinnhöhe X(ω) zuordnet.
Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich lerne im Moment für eine Klausur und habe die richtige Lösung in einem Buch gefunden aber ich versteh sie nicht: χ kann die Werte -1; 1;2;3 annehmen (das ist noch klar). Laut der Lösung ist P(X=χ) für -1 = 125/216 (klar) und für χ=1 ist P(X=χ)= 75/216. Und das versteh ich nicht!
Ich habe mir gedacht, dass wenn ich einen Euro gewinnen, muss 1mal meine Zahl fallen, die restlichen 2 Würfe darf meine Zahl nicht fallen. Also müsste laut meinen Überlegungen P(X=χ) für χ =1 1/6*5/6*5/6 sein. Das wären dann ja 25/216. Könnt ihr mir helfen, was da mein Denkfehler ist?
Vielem Dank!
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Huhu Katzi,
du berücksichtigst bei deinen Überlegungen die Reihenfolge der Würfel, d.h. es gibt einen ersten, zweiten und dritten Würfel.
Nach deinen Überlegungen darf der erste Würfel deine Zahl anzeigen, der zweite und der dritte aber nicht.
Da fehlt aber noch der Faktor 3, denn jede Kombination kannst du ja auch mit anderen Würfeln darstellen, also einmal zeigt der erste Würfel deine Zahl, einmal der Zweite und einmal der Dritte.
MFG,
Gono.
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