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| Aufgabe | In der WW eines primären Photons mit einem ruhenden Elektron wird das gestreute Photon unter einem rechten Winkel zum gestreuten Elektron nachgewiesen. Die kinetische Energie des Elektrons ist dabei doppelt so groß wie die des gestreuten Photons.
a) Wie groß ist [mm] \theta [/mm] (Winkel zw. primären Photon und gestreutem Photon)
b) Wie groß ist die Energie des primären Photons?
c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Elektrons nach der WW? |
Hallo
ich sitze schon ziemlich lange an der Aufgabe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
zu a)
Annahmen:
Der Impulserhaltungssatz lautet: [mm] p_{\gamma}=p_{\gamma}'+p_{e}'
[/mm]
Des weiteren ist [mm] \phi [/mm] der Winkel zwischen gestreutem Elektron mit Impuls [mm] p_{e}'. [/mm] Außerdem hab ich noch einen Hilfswinkel [mm] \theta' [/mm] eingeführt Winkel zwischen gestreutem Photon [mm] p_{\gamma}' [/mm] und [mm] p_{\gamma}
[/mm]
Wenn die Energie des gestreuten Elektron doppelt so groß ist wie die vom gestreuten Photon dann ist auch der Impuls des gestreuten Elektrons doppelt so groß wie vom gestreuten Photon. Es gilt als: [mm] p_{e}' [/mm] = [mm] 2p_{\gamma}'
[/mm]
Sowie für die Winkel: [mm] \theta [/mm] + [mm] \phi [/mm] =90° UND 180°= [mm] \theta [/mm] + [mm] \theta' [/mm] SOWIE [mm] Cos(\theta') [/mm] = [mm] \bruch{p_{\gamma'}
}{p_{\gamma}
}
[/mm]
Lösung: [mm] p_{\gamma} [/mm] = 3 [mm] p_{\gamma'} [/mm] = 3 [mm] p_{\gamma}*Cos(\theta')
[/mm]
==> [mm] \theta' [/mm] = arccos( [mm] \bruch{1}{3})
[/mm]
==> [mm] \theta [/mm] = 109,5°
zu b)
Mit Energieerhaltunssatz [mm] E_{\gamma} [/mm] + [mm] m_{0}c^{2} [/mm] = [mm] E_{\gamma}' [/mm] + [mm] E_{e}' [/mm] sowie [mm] E_{e}' [/mm] = 2 [mm] E_{\gamma}'
[/mm]
Sind die Ansätze soweit erstmal richtig? Ich würde jetzt mit der Compton Formel [mm] \Delta \lambda [/mm] bestimmen und daraus dann [mm] \lambda [/mm] ausrechnen. Könnte das stimmen?
Danke für Eure Hilfe!
Phys1kauer
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:44 Mo 05.02.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> In der WW eines primären Photons mit einem ruhenden
> Elektron wird das gestreute Photon unter einem rechten
> Winkel zum gestreuten Elektron nachgewiesen. Die kinetische
> Energie des Elektrons ist dabei doppelt so groß wie die des
> gestreuten Photons.
> a) Wie groß ist [mm]\theta[/mm] (Winkel zw. primären Photon und
> gestreutem Photon)
> b) Wie groß ist die Energie des primären Photons?
> c) Wie groß ist die Geschwindigkeit des Elektrons nach der
> WW?
> Hallo
>
> ich sitze schon ziemlich lange an der Aufgabe. Ich hoffe
> ihr könnt mir helfen.
>
> zu a)
> Annahmen:
> Der Impulserhaltungssatz lautet:
> [mm]p_{\gamma}=p_{\gamma}'+p_{e}'[/mm]
> Des weiteren ist [mm]\phi[/mm] der Winkel zwischen gestreutem
> Elektron mit Impuls [mm]p_{e}'.[/mm]
Ich denke hier fehlt und dem Impus [mm] p_{\gamma} [/mm] ?
> Außerdem hab ich noch einen
> Hilfswinkel [mm]\theta'[/mm] eingeführt Winkel zwischen gestreutem
> Photon [mm]p_{\gamma}'[/mm] und [mm]p_{\gamma}[/mm]
Das ist doch der gefragte Winkel [mm] \theta [/mm] ?
>
> Wenn die Energie des gestreuten Elektron doppelt so groß
> ist wie die vom gestreuten Photon dann ist auch der Impuls
> des gestreuten Elektrons doppelt so groß wie vom gestreuten
> Photon. Es gilt als: [mm]p_{e}'[/mm] = [mm]2p_{\gamma}'[/mm]
wie kommst du da drauf?
die Impulse sind doch vektoriell zu addieren: wegen des rechten Winkels gilt dann [mm] p_{\gamma}^2=p_e^2+p_{\gamma'^2}: (\bruch{hf}{c})^2=(mv)^2+(\bruch{hf'}{c})^2 [/mm] daraus [mm] (hf)^2=m^2v^2c^2+(hf')^2=E^2-E_0^2+E_{\gamma'}^2
[/mm]
Und [mm] E_{\gamma}=(E-E_0)_e+ E_{\gamma'}=3 E_{\gamma'}
[/mm]
Was dein [mm] \theta [/mm] und [mm] \theta' [/mm] sind hab ich nicht kapiert . Welche 2 Winkel im Impulsdiagramm 180 ergeben kann ich nicht sehen.
Wegen dem falschen Impuls hab ich den Rest nicht mehr genauer angesehen.
Gruss leduart
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