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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:57 Mi 06.01.2010 | | Autor: | jarna37 |
| Aufgabe | | Die Gerade parallel zur Achse einer Parabel durch den Schnittpunkt der Tangenten in zwei Punkten dieser Parabel halbiert die Fläche zwischen der Parabel und den Tangenten. |
Hallo erstmal!
Also wir haben jetzt schon seit einiger Zeit im Seminar "Computer im Matheunterricht" mit einem graphischen Taschenrechner gearbeitet. Jetzt haben wir einige Aufgaben bekommen, die wir damit bearbeiten und darstellen sollen. Bei einer hab ich ganz besonders Probleme - siehe oben
Mein Problem ist dabei folgendes: An Zahlenbeispielen kann man das ja alles ganz gut erkennen und berechnen. Beweisen bzw. erklären kann man das ja auch ganz gut über die Symmetrie bei Parabeln, wenn die Tangenten an zwei gegenüberliegenden Punkten (also z.b. x=2 und x=-2) angelegt werden. Was ist aber, wenn die Tangenten in verschiedenen Punkten angelegt werden?
Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=406934)
viele grüße, Kira
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> Die Gerade parallel zur Achse einer Parabel durch den
> Schnittpunkt der Tangenten in zwei Punkten dieser Parabel
> halbiert die Fläche zwischen der Parabel und den
> Tangenten.
> Hallo erstmal!
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> Also wir haben jetzt schon seit einiger Zeit im Seminar
> "Computer im Matheunterricht" mit einem graphischen
> Taschenrechner gearbeitet. Jetzt haben wir einige Aufgaben
> bekommen, die wir damit bearbeiten und darstellen sollen.
> Bei einer hab ich ganz besonders Probleme - siehe oben
>
> Mein Problem ist dabei folgendes: An Zahlenbeispielen kann
> man das ja alles ganz gut erkennen und berechnen. Beweisen
> bzw. erklären kann man das ja auch ganz gut über die
> Symmetrie bei Parabeln, wenn die Tangenten an zwei
> gegenüberliegenden Punkten (also z.b. x=2 und x=-2)
> angelegt werden. Was ist aber, wenn die Tangenten in
> verschiedenen Punkten angelegt werden?
> Hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen. Ich habe diese Frage
> auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt
> (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=406934)
> viele grüße, Kira
Hallo Kira,
worin besteht denn die eigentliche Aufgabe ? Sollst du
z.B. so etwas wie eine Lektion zum Thema vorbereiten,
in welcher dann der GTR zum Zug kommen soll ?
(z.B. mittels Projektor oder Beamer)
Oder geht es z.B. um die Erstellung eines Programms
für diese Aufgabe ?
Auf einem GTR kannst du natürlich die vorkommenden
Graphen (Parabel, zwei Tangenten, Teilungsgerade)
darstellen - in einer Weise, die du mittels Parametern
steuern kannst (Parabelgleichung, Lage der beiden
Berührungspunkte). Auch die Berechnung und Dar-
stellung der zu vergleichenden Teilflächen übernimmt
der Rechner.
Welchen Rechner benützt du ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:44 Mi 06.01.2010 | | Autor: | jarna37 |
Ganz ehrlich, so ganz genau weiß ich auch nicht, wie genau da die Aufgabenstellung ist. Ich nehme an, ich soll den Satz beweisen und anschaulich über den GTR darstellen.
In erster Linie geht es mir jetzt um den Beweis. Das ich die einzelnen Teilstücke der Aufgabe, also Parabel und Tangenten, auf den GTR anzeige ist mir natürlich schon klar. Mir ist allerdings der Sinn des Einsatzes des GTR bei der Lösung der Aufgabe nicht so ganz bewusst - aber Sinn ist ja bei Matheübungen manchmal so eine Sache ;) Mir gehts wie gesagt erstmal nur um den Beweis des Satzes. Später sollen wir dann die Bearbeitung der Aufgabe am Projektor etc. darstellen.
Ich bin grad an meinem Laptop mit Vista... was genau meinst du mit Rechner? Bin da wieder total unbegabt
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> Ganz ehrlich, so ganz genau weiß ich auch nicht, wie genau
> da die Aufgabenstellung ist. Ich nehme an, ich soll den
> Satz beweisen und anschaulich über den GTR darstellen.
> In erster Linie geht es mir jetzt um den Beweis. Das ich
> die einzelnen Teilstücke der Aufgabe, also Parabel und
> Tangenten, auf den GTR anzeige ist mir natürlich schon
> klar. Mir ist allerdings der Sinn des Einsatzes des GTR bei
> der Lösung der Aufgabe nicht so ganz bewusst - aber Sinn
> ist ja bei Matheübungen manchmal so eine Sache ;) Mir
> gehts wie gesagt erstmal nur um den Beweis des Satzes.
> Später sollen wir dann die Bearbeitung der Aufgabe am
> Projektor etc. darstellen.
> Ich bin grad an meinem Laptop mit Vista... was genau
> meinst du mit Rechner?
Ich meinte, es ginge um einen der in Gymnasien gängigen
grafischen Taschenrechner, vielleicht einen den ich auch
kenne - aber das ist Nebensache.
Wenn's um den Beweis geht, sollte das auch ohne Rechner
gehen. Wenn von einer beliebigen Parabel die Rede ist,
kannst du ohne weiteres annehmen, dass es die Normal-
parabel p: [mm] y=x^2 [/mm] sei. Das bedeutet, dass einfach das
Koordinatensystem so angepasst wird, dass diese Gleichung
die Parabel beschreibt. Dann nimmst du zwei beliebige
Punkte [mm] A(a/a^2) [/mm] und [mm] B(b/b^2) [/mm] auf der Parabel p an und
überlegst dir erst mal, wie die Steigungen in diesen Punkten
und die Gleichungen der Tangenten aussehen.
Dann kommt die Schnittgleichung für die Koordinaten des
Schnittpunktes [mm] S(x_S/y_S) [/mm] und dann die Integrale, welche
die Flächeninhalte der beiden Teilgebiete liefern. All dies
geht ohne eine einzige zahlenmäßige Berechnung rein
formal. Es sollte sich herausstellen, dass die Terme für
die beiden Teilflächeninhalte identisch sind.
Damit sind wir natürlich weit von einer rechnergestützten
Behandlung der Aufgabe, außer der Rechner ist nicht nur
ein GTR, sondern ein CAS-Rechner, der einem die Umfor-
mungen, Integrationen etc. abnimmt.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:25 Mi 06.01.2010 | | Autor: | jarna37 |
Achso, das meintest du mit Rechner... wir benutzen den Casio FX-991ES, falls dir das weiterhilft.
Dann heißt das wohl wirklich nur allgemeiner Beweis und einfach die Zeichnung auf dem GTR zeigen. Diese Beweisidee hatte ich ja schon.
Vielen Dank für deine Hilfe
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