Corioliskraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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hi
also für die corioliskraft gilt die formel: F=-2m*v [mm] \times [/mm] omega richtig?
bin total verwirrt, weil es im internet zig formeln gibt.
grund meiner frage ist folgender: man sitzt auf einem stuhl und dreht sich, streckt man seine arme nach aussen, so wird man langsamer, zieht man sie zu sich wir man wieder schneller.
in diesem fall ist v const, da es keine relativbewegung gibt.
m auch, ändert sich ja nicht ob man die arme auseinander hat oder zusammen, aber was ist mit v?
aber wie kann ich das dann damit erklären?
ich hab eigentlich an irgentwas mit radius gedacht. wenn ich [mm] \omega=v/r [/mm] in die formel einsetzt, erhalte ich:
[mm] F=\bruch{m*v^2}{r}, [/mm] das entspricht doch aber der fliehkraft. was hat jetzt die corioloskraft damit zu tun?
hoffe das kann mit einer möglichst einfach nahebringen ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
du sitzt auf nem Stuhl und drehst dich. Okay. Woran liegt das? Es gilt die Drehimpulserhaltung. Drehimpuls ist ja [mm] $I\omega$
[/mm]
I setzt sich ja aus dem Integral über die Massenpunkte mal Abstandsquadrat zur Drehachse zusammen. Hast du erst deine Arme außen, dann ist I größer, weil mehr Masse außen ist.
Ziehst du dann deine Arme an, so ist mehr Masse innen, d.h. I wird kleiner.
Wenn wir jetzt Drehimpulserhaltung ansetzen:
[mm] $I\omega=const.$ [/mm] dann kommen wir, wenn [mm] $I_1$ [/mm] und [mm] $\omega_1$ [/mm] die Werte sind, wenn die Arme außen sind und die Wertepaare mit dem Index 2 die, wenn die Arme angezogen sind ansetzen:
[mm] $I_1 \omega_1=I_2 \omega_2$ [/mm] Soweit klar?
Stellen wir jetzt nach [mm] $\omega_2$ um:$\omega_2=\frac{I_1}{I_2}\omega_1$ [/mm]
Jetzt wissen, wir, dass [mm] $I_2\omega_1$, [/mm] was ja auch der Anschauung entspricht.
Wenn wir uns jetzt aber die Energien ansehen, dann sehen wir, dass die Energieerhaltung verletzt ist.
Das können wir aber damit erklären, dass beim Anziehen der Arme diese Energie aufbringen. Es wirkt also eine Kraft.
Man führt das dann auf die Coriolis-Kraft zurück, die das System beschleunigt.
Die Formel dafür lautet [mm] $F_c=-2m\omega \times [/mm] v$ Die Kraft wirkt also, wenn man etas mit einer Geschwindigkeit v in Richtung Drehachse bewegt. Wenn man diese Kraft jetzt noch mit reinbringt, und sich die Richtung der Kraft überlegt, dann sieht man, dass diese in Drehrichtung zeigt, also die Drehung beschleunigt. Streckt man die Arme wieder raus, so ergibt sich eine abbremsende Kraft.
Ich hoffe, ich konnte dir damit helfen.
Falls nein, sag bescheid, dann werde ich bei Gelegenheit eine Zeichnung noch mit dabei geben. Ansonsten hilft aber die Rechte-Hand-Regel mit Berücksichtigung des Minuszeichens.
LG
Kroni
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hmm kann mir das net so recht vorstellen. kann ich nicht sagen:$ [mm] F_c=-2m\omega \times [/mm] v $ mit [mm] \omega=v/r
[/mm]
[mm] ->F=\bruch{-2mv^2}{r} [/mm] ? wenn ich jetzt die arme ausstrecke erhöt sich r, f muss aber gleich bleiben -> v steigt (quadratisch??)
btw: ich hab im grunde kein peil von physik, hab auch nur 1 semster absolutes grundlagen wissen, daher hab ich, was du mir mit dem integral sagen wolltest überhaupt nicht gecheckt.
überall wo ich bis jetzt nachgelesen hab gibts überall nur vektoren, aber ich hab keine blassen schimmer was das alles mit vektoren zu tun haben soll, bzw wozu machen die braucht, entscheidend sind doch WENN überhaupt eh nur die längen der vektoren odeR?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:38 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
Ich versuche dir das ganze mal auf zwei verschiedene Art und Weisen zu erklären:
1) Drehimpulserhaltung. Das solltest du kennen. Der Drehimpuls ist ja eine Erhaltungsgröße. Wenn keine äußere Kraft wirkt, so ist das Drehmoment gleich Null. Das der Drehmoment die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist, also M=dL/dt und der Null ist, ist der Drehimpuls konstant. Das ist nur die Begründung dafür, dass der Drehimpuls erhalten bleibt. Wichtig ist nur zu wissen, dass der Drehimpuls erhalten bleibt.
Okay. Du solltest die Formel für den Drehimpuls kennen. Betragsmäßig ist die Formel hierfür:
[mm] $L=I\omega$, [/mm] wobei $I$ der Drehimpuls ist, [mm] $\omega$ [/mm] ist die Drehgeschwindigkeit.
Dann solltest du wissen, dass das Trägheitsmoment in Bezug auf die Drehung das selbe ist wie die Masse im Bezug auf die Translation.
Man kann das Trägheitsmoment mit dem Integral berechnen. Wichtig ist dabei in diesem Beispiel aber erstmal, dass dort im Wesentlichen das Abstandsquadrat der Massen von der Drehachse mit drinsteht. D.h. je weiter du die Arme nach außen streckst, desto weiter ist die Masse von der Drehachse weg, desto größer ist das Trägheitsmoment $I$. Das solltest du irgendwann mal gehört haben.
Okay, nehmen wir also mal an, dass du dich auf dem Stuhl mit der Winkelgeschwindigkeit von [mm] $\omega_1$ [/mm] dreht. Die Arme solltest du ausgestreckt haben. Wenn du dich jetzt drehst, und dabei dann die Arme anziehst, dann wirst du schneller. Das ist die Anschauung. Jetzt erklären wir das so:
Es gilt die Drehimpulserhaltung. Nennen wir die Winkelgeschwindigkeit, die du danach hast [mm] $\omega_2$. [/mm] Da die Arme näher an der Drehachse sind, ist das Trägheitsmoment jetzt kleiner als vorher. Nennen wir das neue Trägheitsmoment [mm] $I_2$. [/mm] Dann gilt nach der Drehimpulserhaltung:
[mm] $I_1\omega_1=I_2\omega_2$. [/mm] Wir interesserieren uns für [mm] $\omega_2$, [/mm] also für die Winkelgeschwindigkeit nach dem du die Arme angezogen hast, d.h. wir stellen nach [mm] $\omega_2$ [/mm] frei:
[mm] $\omega_2=\frac{I_1}{I_2}\omega_1$ [/mm]
Gut, jetzt wissen wir, dass [mm] $I_1>I_2$. [/mm] Denn zu Anfang sind die Arme ausgestereckt, d.h. die Masse ist recht weit von der Drehachse weg, d.h. I ist groß.
Da wir die obige Beziehung haben, sehen wir auch, dass [mm] $\omega_2>\omega_1$. [/mm] Das ist die eine Seite der Erklärung, warum du dich schneller Drehst, wenn du die Arme anziehst.
Gut, jetzt nochmal ganz kurz der Aspekt der Energieerhaltung: Wenn man sich das ansieht, dann sieht man, dass die Energieerhaltung verletzt wäre, d.h. es muss irgendwoher Energie aufgebracht worden sein, damit du dich schneller drehst. Das erkärt man dadurch, indem man Energie aufgebracht hat, wenn man die Arme anzieht.
Jetzt wieder zu der zweiten Erklärung, die auf eine Kraft zurückgeführt wird:
Wenn du auf dem Stuhl sitzt, und dich schneller drehst, dann wirst du sagen: Es muss eine Kraft gewirkt haben, di emich beschleunigt hat. Das führt man dann auf die Coriolis-Kraft zurück. Hier arbeitet man nun mit Vektoren, weil die Kraft ja gerichtet ist. Eben weil es hier auf die Richtung der Kraft ankommt, muss man mit Vektoren arbeiten. Es kommt doch darauf an, ob jetzt die Kraft nach oben, nach vorne, nach hinten wirkt, so dass man dann richtig sagen kann, wohin oder wie sich die Masse weiter bewegt, wenn die Kraft wirkt.
Gut, gucken wir uns die Corioliskraft an:
[mm] $F_c=-2m\vec{\omega} \times \vec{v}$
[/mm]
Nehmen wir mal an, du bewegst dich gegen den Uhrzeigersinn. Dann zeigt der Vektor [mm] $\omega$ [/mm] nach oben. Wenn du die Arme anziehst und dich von vorne anguckst, dann zeigt der Geschwindigkeitsvektor des Armes, der von dir aus rechts ist, nach links. Daraus ergibt sich dann nach der rechten Hand Regel ein Vektor, der entgegen der Drehrichtung zeigt. Da aber bei der Corioliskraft noch das Minus davor ist, zeigt der resultierende Kraftvektor nun in Drehrichtung, er beschleunigt also die Drehung.
Ich bekomme es gerade nicht gecheit hin, ein Bild zu malen, sorry...
Aber auch hieran erkennt man: Es kommt hier eigentlich nicht so sehr auf den Betrag der Kraft an, sondern auf die Richtung. Denn wenn die Kraft in Richtung der Drehung wirkt, wird die Drehung schneller. Wirkt die Kraft entegen der Drehrichtung, dann weist du, dass die Drehung verlangsamt wird. Das ist dann der Fall, wenn du die Arme nach außen bewegst.
Hier nochmal der Versuch der Skizze: Oben das [mm] $\omega$ [/mm] ist der Drehvektor. Das Zeichen um den Vektor zeigt die Drehrichtung. Der Querstrich sind die Arme, und der Vektor von rechts nach links ist der Geschwindigkeitsvektor. Wenn du jetzt [mm] $\omega \times [/mm] v$ rechnest, zeigt der resuliterende Vektor aus der Ebene raus. Das - davor lässt den Vektor in die Drehebene reingucken, also IN Drehrichtung.
[Dateianhang nicht öffentlich]
LG
Kroni
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Super Danke Dir!!
jetzt hab ich es sogar verstanden ^^
war verwirrt was bei dir I sein sollte am anfang desshalb hab ichs wohl auch net gecheckt, bei und hieß das trägheitsmoment immer J.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:55 Mi 19.03.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
freut mich, dass du es verstanden hast =)
LG
Kroni
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