Cos(x) + Sin(x) Lösungen < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Do 27.03.2008 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Schnittpunkte mit der x- Achse von:
f(x) = Cos(x) + Sin(x) |
Hallo!
Ist mir ja schon fast peinlich das zu fragen aber irgendwie komme ich auf keine gescheite Lösung von dieser Aufgabe, die mir vorhin bei meiner Nachhilfeschülerin in die Hände gekommen ist.
Eigentlich gehe ich an sowas gewohnterweise mit dem trigonometrischen Pythagoras ran; das wäre also nach Umformen:
[mm] \wurzel{1 - Sin²(x)} [/mm] + Sin(x) = 0
Das ganze quadriert:
1 - Sin²(x) + Sin²(x) = 0
1 = 0
Und das ist von der Logik alleine ziemlich unmöglich :/
Man muss gewiss eins der Additionstheoreme anwenden, um hier auf eine Lösung zu kommen; nur leider komme ich nicht drauf.
Ich wäre sehr dankbar für jegliche Hilfe.
Mit freundlichen Grüßen
Marco
Ich habe diese Frage in keinem anderen Internetforum oder dergleichen gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Dein Ansatz ist in Ordnung. Allerdings musst Du doch beim Quadreiren die binomische Formel anwenden!
Als Alternative kannst Du auch einfach ausklammern:
[mm] $$\sin(x)+\cos(x) [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\cos(x)*\left[\bruch{\sin(x)}{\cos(x)}+1\right] [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\cos(x)*\left[\tan(x)+1\right] [/mm] \ = \ 0$$
Weiter mit dem Nullprodukt-Prinzip ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Do 27.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo Loddar!
Vielen Dank für deine zügige Antwort; zweiteres ist mir klar mit dem Ausklammern, jedoch bin ich bei dem Quadrieren gerade ein wenig verunsichert.
Wo genau müsste ich dort eine binomische Formel anwenden?
Ich werde wohl nicht ( [mm] \wurzel{1-sin²(x)} [/mm] + sin(x))² schreiben müssen, und das nun umschreiben in 1-sin²(x) + [mm] 2*\wurzel{1-sin²(x)}*sin(x) [/mm] + sin²(x)?
Lg
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Hallo Maggons,
> Hallo Loddar!
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> Vielen Dank für deine zügige Antwort; zweiteres ist mir
> klar mit dem Ausklammern, jedoch bin ich bei dem Quadrieren
> gerade ein wenig verunsichert.
>
> Wo genau müsste ich dort eine binomische Formel anwenden?
>
> Ich werde wohl nicht ( [mm]\wurzel{1-sin²(x)}[/mm] + sin(x))²
> schreiben müssen, und das nun umschreiben in 1-sin²(x) +
> [mm]2*\wurzel{1-sin²(x)}*sin(x)[/mm] + sin²(x)? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
doch, genau das ist gemeint 
LG
schachuzipus
>
> Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
... Du formst vor dem Quadrieren um zu:
[mm] $$\wurzel{1-\sin^2(x)} [/mm] \ = \ [mm] -\sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:32 Do 27.03.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Leider stehe ich wirklich mit Trigonometrie auf Kriegsfuß und komme trotz eurer Hilfen nicht so recht auf eine Lösung.
Zunächst nochmal vielen Dank aber:
mir ist die Umformung unklar, wieso [mm] \wurzel{1-sin²(x)} [/mm] = -sin(x) , weil der -sin(x) ja nicht gleich mit dem cos(x) ist, was ja damit eigentlich substituiert wurde
und ich stehe vor einer für mich unlösbaren Gleichung mit:
1 - [mm] 2*\wurzel{1-sin²(x)}*sin(x) [/mm] = 0
Ich sehe irgendwie leider keinen Weg diese Wurzel weg zu bekommen, um mal irgendwie den sinus alleine auf einer Seite stehen zu haben.
Ich hoffe nochmals auf eure Hilfe
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:36 Do 27.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marco!
Forme vor dem nächsten Quadrieren um zu:
$$1 - [mm] 2*\wurzel{1-\sin²(x)}*\sin(x) [/mm] \ = \ 0$$
$$1 \ = \ [mm] 2*\wurzel{1-\sin²(x)}*\sin(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:45 Do 27.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo!
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> Leider stehe ich wirklich mit Trigonometrie auf Kriegsfuß
> und komme trotz eurer Hilfen nicht so recht auf eine
> Lösung.
>
> Zunächst nochmal vielen Dank aber:
>
> mir ist die Umformung unklar, wieso [mm]\wurzel{1-sin²(x)}[/mm] =
> -sin(x) , weil der -sin(x) ja nicht gleich mit dem cos(x)
> ist, was ja damit eigentlich substituiert wurde
Nein! du hast doch cosx+sinx=0 cosx=-sinx dann kannst du deine qu. Gleichung machen!
aber für nachhilfe wär doch besser:
cosx=-sinx und [mm] cosx\ne0 [/mm] dann -1=tanx [mm] x=3/4\pi [/mm] oder 135° und 315°
Gruss leduart
> und ich stehe vor einer für mich unlösbaren Gleichung mit:
>
> 1 - [mm]2*\wurzel{1-sin²(x)}*sin(x)[/mm] = 0
das ist falsch! der Weg ja auch schlecht,
richtig wäre 1 + [mm]2*\wurzel{1-sin²(x)}*sin(x)+sin^2x[/mm] = 0
dann wurzel auf eine Seite bringen, nochmal quadrieren.
Aber bitte tus nicht, der Weg ist wirklich zu schrecklich.
> Ich sehe irgendwie leider keinen Weg diese Wurzel weg zu
Gruss leduart
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