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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:28 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
| Aufgabe | Gegeben ist (graphisch) eine Cosinusfunktion, deren Frequenz links und rechts von 0 (also mit wachsendem Abstand zur y-Achse) immer größer wird. Die Maxima und Minima auf der rechten Seite der y-Achse lauten wie folgt:
x=0 -> y= 1 (Maximum)
x=0,42 y=-1 (Minimum)
x=0,79 y=1 (Maximum)
x=0,98 y=-1 (Minimum)
Die linke Seite ist identisch, also an der y-Achse gespiegelt. |
Mit welcher Formel kann man eine solche Funktion darstellen? Das ganze soll in Matlab geplottet werden. Wie man Funktionen dort plottet, weiss ich bereits, nur weiss ich keine Formel, mit der man diesen Graphen annähernd beschreiben kann. :-(
Grüße, Atti
edit: so muss es letztlich aussehen: http://img.photobucket.com/albums/v348/Atkatla/funktion.jpg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
gomatlab.de (leider keine Antworten bekommen)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Do 21.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi und willkommen hier!
Probiere es mal mit Sachen wie [mm] f(x)=cos(ax^2). [/mm] Für a musst du mal ein paar Werte testen, mit a=10 sah es ganz ok aus. Weiß ja nicht wie genau du das haben sollst.
Wenn es zu ungenau ist, melde dich nochmal!
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:56 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Hmm, es passt nicht ganz, die Form stimmt um den Nullpunkt herum nicht. Ich habe mal den Graphen aus der Aufgabe hochgeladen.
http://img.photobucket.com/albums/v348/Atkatla/funktion.jpg
Bei x= -1 bzw. 1 sehen die Kurven schon extrem schmal aus, weswegen ich von einem exponetiellen Einfluss ausging.
Bei [mm] cos(a*x^2) [/mm] habe ich folgenden Plot bekommen:
http://img.photobucket.com/albums/v348/Atkatla/funktion2.jpg
Wie gesagt, die Form um den Nullpunkt herum ist zu flach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:08 Do 21.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hmm, dann würde mir noch f(x)=cos(a*tan(x)) einfallen. Ist halt für bestimmte x nicht definiert, aber wenn du nur das Intervall [-1;1] brauchen solltest, kannst du damit vielleicht was anfangen. Wenn du es beliebig ausweiten willst, kannst du das noch so modifizieren:
[mm] g(x)=cos(a*tan(\bruch{x}{b})); [/mm] b>1. Je größer du b wählst, desto weiter rutschen die Definitionslücken in Richtung [mm] \pm \infty. [/mm] Wenn du b groß wählst, musst du a aber auch erhöhen, damit die Form wieder stimmt.
Nimm z.B. mal a=100 und b=10.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Do 21.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Hmm, dann würde mir noch f(x)=cos(a*tan(x)) einfallen. Ist
> halt für bestimmte x nicht definiert, aber wenn du nur das
> Intervall [-1;1] brauchen solltest, kannst du damit
> vielleicht was anfangen. Wenn du es beliebig ausweiten
> willst, kannst du das noch so modifizieren:
Hallo, so kompliziert muss es vielleicht nicht sein. Nimm cos x als Grundlage und ergänze zu [mm] cos(x+ax^3).
[/mm]
Das [mm] x^3 [/mm] musste ich nehmen, damit die Funktion achsensymmetrisch bleibt.
Alternative: [mm] cos(|x|+x^2)
[/mm]
Gruß Abakus
>
> [mm]g(x)=cos(a*tan(\bruch{x}{b}));[/mm] b>1. Je größer du b wählst,
> desto weiter rutschen die Definitionslücken in Richtung [mm]\pm \infty.[/mm]
> Wenn du b groß wählst, musst du a aber auch erhöhen, damit
> die Form wieder stimmt.
>
> Nimm z.B. mal a=100 und b=10.
>
> Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:38 Do 21.05.2009 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Ja, sieht auch gut aus, zumindest, wenn man das noch streckt.
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Hmm, wenn ich das in Matlab ausführen lasse, bekomme ich den Fehler:
Error in ==> graph at 2
graph = [mm] cos(t*t^3);
[/mm]
gesamter Quellcode:
t = -1:.0001:1;
graph = [mm] cos(t*t^3);
[/mm]
graph2 = -graph;
plot(t,graph,t,graph2);
axis([-1 1 -1.2 1.2]);
grid on;
xlabel('y1');
ylabel('y2');
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:49 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Es wird nur das Intervall -1 bis 1 benötigt.
Mit
graph = cos(6.8*tan(t));
graph2 = -graph;
plot(t,graph,t,graph2);
kommt man schon ziemlich nah dran. Aber bei der Aufgabenerstellung muss eine andere Formel verwendet worden sein,denn die Kurven am Rand sind in der Vorgabe schmaler und der in der Mitte etwas breiter.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:18 Do 21.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich hab mir mal folgendes überlegt, Du hast 4 Punkte der Cosinuskurve gegeben. Gesucht ist eine Funktion f(t) mit
[mm] f(t)=0\pi [/mm] bei t=0.0
[mm] f(t)=1\pi [/mm] bei t=0.42
[mm] f(t)=2\pi [/mm] bei t=0.79
[mm] f(t)=3\pi [/mm] bei t=0.98
denn dann gelten für cos(f(t)) Deine Forderungen.
f(t) kann man also durch ein Polynom 3-ter Ordnung beschreiben. Das führt zu einem nichtlinearem Gleichungssystem 4'ter Ordnung.
Ich habe für die Polynomkoeffizienten folgendes bekommen
[mm] a=\vektor{13.352 \\ -14.876 \\ 11.373 \\ 0 }
[/mm]
Die gesuchte Cosinusfunktion sieht also folgendermaßen aus
cos(f(|t|)). Den Betrag must Du nehmen damit es symetrisch wird.
Probiers mal aus.
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:58 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Danke für deinen Lösungsvorschlag. Die Minima und Maxima sind zwar richtig, aber die Form der Kurven nicht. Ich habe mal die vorgegeben Grafik hochgeladen:
http://img.photobucket.com/albums/v348/Atkatla/funktion.jpg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:44 Do 21.05.2009 | | Autor: | chrisno |
Das sieht wie eine Lissajou-Figur aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Du hast recht! Es handelt sich um eine Überlagerung von einer Cosinus und einer Sinus-Funktion im Verhältnis 1:7.
Danke dir und auch an alle anderen Beteiligten in diesem Thread.
A.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Do 21.05.2009 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich glaube das das zwei Cosinus Funktionen sind die um [mm] \pi [/mm] phasenverschoben sind.
Anbei ein Bild nicht mit Matlab aber damit sollte es auch gehen.
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
mfg ullim
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:30 Do 21.05.2009 | | Autor: | Atkatla |
Jap, Chrisno hattte auf Lissajou hingewiesen und mit Cos vs Sin mit einem Verhältnis von 1:7 hat es geklappt. *freu* 
Danke auch an dich für deine Mühen.
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![[a]](uploads/forum/00551717/forum-i00551717-n001.jpg "Dateianhänge"){kind=small}
Datei-Anhang