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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:12 Sa 23.06.2012 | | Autor: | Blubie |
| Aufgabe | | Man bestimme alle w, so dass cos(w) reell ist. |
Mein Ansatz: Sei w [mm] \in \IC. [/mm] Dann ist cos(w)=cos(x+yi)=cos(x)cos(yi)-sin(x)sin(yi)=cos(x)cosh(y)-i*sin(x)sinh(y). Dann ist also cos(w) [mm] \in \IR [/mm] <=> sin(x)sinh(y)=0 <=> x=y (nach ein wenig umformen). Stimmt das denn oder habe ich irgendwas nicht beachtet?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:38 Sa 23.06.2012 | | Autor: | Helbig |
> Man bestimme alle w, so dass cos(w) reell ist.
> Mein Ansatz: Sei w [mm]\in \IC.[/mm] Dann ist
> cos(w)=cos(x+yi)=cos(x)cos(yi)-sin(x)sin(yi)=cos(x)cosh(y)-i*sin(x)sinh(y).
> Dann ist also cos(w) [mm]\in \IR[/mm] <=> sin(x)sinh(y)=0 <=> x=y
> (nach ein wenig umformen).
Hallo Blubie,
die letzte Äquivalenz ist falsch. Es ist [mm] $\sin [/mm] x [mm] \sinh [/mm] y=0 [mm] \gdw \sin [/mm] x = 0 $ oder [mm] $\sinh [/mm] y = 0$.
Gruß,
Wolfgang
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