Cramersche Regel < Determinanten < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:53 So 09.01.2011 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | Folgendes Gleichungssystem über C soll mittels Cramerscher Regel gelöst werden.
(1-2i)*x + (1+i)y = 2-i
(3+5i)*x+ (2+i)y = 1-3i |
Nunja ich muss ja die Determinaten teilen.
DOch weis ich hier nicht direkt wie ich sie aufbauen soll
Det(A3)/Det(A) = [mm] \bruch{\vmat{ 2 & 1 \\ 1 & 3 }}{\vmat{ 1 & 1 \\ 3 & 2 }} [/mm]
Kann ich das so umsetzen ?
lg
Florian
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Hallo, hier hast du aber einiges unterschlagen, die erweiterte Koeffizientenmatrix lautet
[mm] \pmat{ 1-2i & 1+i & 2-i \\ 3+5i & 2+i & 1-3i}
[/mm]
[mm] x=\bruch{\vmat{ 2-i & 1+i \\ 1-3i & 2+i }}{\vmat{ 1-2i & 1+i \\ 3+5i & 2+i }}
[/mm]
[mm] y=\bruch{\vmat{ 1-2i & 2-i \\ 3+5i & 1-3i }}{\vmat{ 1-2i & 1+i \\ 3+5i & 2+i }}
[/mm]
[mm] \vmat{ 1-2i & 1+i \\ 3+5i & 2+i }\not=0
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 So 09.01.2011 | | Autor: | Coup |
mh also muss ich nun für x und y die determinanten bestimmen und teilen oder wie gehe ich weiter vor ? ich kenne die Cramersche nur anhand von einfacheren Matrizen ohne C
lg
Florian
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> mh also muss ich nun für x und y die determinanten
> bestimmen und teilen
Hallo,
ja.
> oder wie gehe ich weiter vor ? ich
> kenne die Cramersche nur anhand von einfacheren Matrizen
> ohne C
???
Ob die Koeffizienten im Gleichungssystem aus [mm] \IC [/mm] oder [mm] \IR [/mm] sind, ist für die Vorgehensweise völlig egal.
Gruß v. Angela
>
>
> lg
> Florian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:55 So 09.01.2011 | | Autor: | Coup |
Wenn ich die Determinate von x bestimmen möchte bekomme ich im zähler und nenner zwei quadratische FUnktionen.
gerechnet habe ich
x= [mm] \bruch{ \vmat{ 2-i & 1+i \\ 1-3i & 2+i }}\bruch{ \vmat{ 1-2i & 1+i \\ 3+5i & 2+i }} [/mm]
=
[mm] \bruch{(2-1)*(2+i)-(1+i)*(1-3i)}{(1-2i)*(2+i)-(1+i)(3+5i)}
[/mm]
Muss ich nun beide Quadratischen Gleichungen lösen und dann teilen oder liege ich mit meinem Weg komplett falsch ?
lg
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Hallo Coup,
Was für quadratische Gleichungen? i ist doch keine Variable, sondern die imaginäre Einheit.
Das kannst Du einfach so ausrechnen.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Coup |
Also kann ich die imaginäre Einheit einfach weglassen und so auf mein Ergebnis kommen?
Flo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:39 Mo 10.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also kann ich die imaginäre Einheit einfach weglassen und
> so auf mein Ergebnis kommen?
Quatsch !
Dein Math. Background: Bachelor of Science Mathematics ? Dann solltest Du doch mit komplexen Zahlen rechnen können !
FRED
>
> Flo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:58 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Coup |
Ich scheine mich irgendwo zu verrechnen leider.
[mm] \bruch{\vmat{ 2-i & 1+i \\ 1-3i & 2+i }}{\vmat{ 1-2i & 1+i \\ 3+5i & 2+i }}
[/mm]
Ich rechne : (2-i)*(2+i)-(1+i)*(1-3i)
= [(4+1)+(2-2)]-[(1+3)+(-3+1)] *i= 3i
Ist diese Determinante überhaupt richtig ? bei [mm] i^2 [/mm] habe ich dann das vorzeichen geändert da [mm] i^2=-1 [/mm]
lg
Florian
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Hallo Coup,
ich fürchte, Fred trifft den wunden Punkt. Du kannst also nicht mit komplexen Zahlen rechnen.
Dann ist diese Aufgabe aber etwas zu schwierig. Man würde ja auch keinen Grundschüler Determinanten berechnen lassen, bloß weil der ja eigentlich auch schon Multiplikation, Subtraktion und Division beherrschen sollte. Andererseits müsste sich sogar ein Viertklässler durch die (reellen) Matrizen oder wenigstens durch solche mit natürlichen Zahlen als Koeffizienten durchbeißen können. Eigentlich.
> Ich scheine mich irgendwo zu verrechnen leider.
>
> [mm]\bruch{\vmat{ 2-i & 1+i \\
1-3i & 2+i }}{\vmat{ 1-2i & 1+i \\
3+5i & 2+i }}[/mm]
>
> Ich rechne : (2-i)*(2+i)-(1+i)*(1-3i)
> = [(4+1)+(2-2)]-[(1+3)+(-3+1)] *i= 3i
>
> Ist diese Determinante überhaupt richtig ? bei [mm]i^2[/mm] habe
> ich dann das vorzeichen geändert da [mm]i^2=-1[/mm]
Da änderst Du kein Vorzeichen, sondern Du verwendest eben [mm] i^2=-1
[/mm]
Ich kann noch nicht einmal erkennen, was Du da rechnest, außer der Klammer (4+1), und die ist immerhin richtig.
Also: [mm] (2-i)(2+i)-(1+i)(1-3i)=2^2-i^2-(1-2i-3i^2)=4+1-1+2i-3=1+2i
[/mm]
Dann mal an die Determinante im Nenner.
Der eigentliche Spaß kommt erst dann, die komplexe Division.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:25 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Coup |
Hi,
demnach wäre meine Determinante im Nenner
-2+8i.
Meine Division lautet somit [mm] \bruch{1+2i}{-2+8i}
[/mm]
[mm] =\bruch{(1+2i)*(-2-8i)}{(-2+8i)*(-2-8i)}=\bruch{-14}{68}+\bruch{-12}{68}*i=0,029 [/mm] i
mh. Stimmt hier was nicht oder ist das ein realistisches Ergebnis ?
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Hallo, wir sind ja immer noch am x dran,
[mm] x=\bruch{(2-i)*(2+i)-(1+i)*(1-3i)}{(1-2i)*(2+i)-(1+i)*(3+5i)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{4+2i-2i-i^2-(1-3i+i-3i^2)}{2+i-4i-2i^2-(3+5i^+3i+5i^2)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{4+2i-2i-i^2-1+3i-i+3i^2)}{2+i-4i-2i^2-3-5i^-3i-5i^2)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{4+2i-2i+1-1+3i-i-3)}{2+i-4i+2-3-5i^-3i+5)}
[/mm]
[mm] x=\bruch{1+2i}{6-11i}
[/mm]
jetzt gehen sicherlich deine Probleme richtig los, die Division, ich hoffe, du kannst mit dem Hinweis etwas anfangen: erweitere den Bruch mit der konjugiert komplexen Zahl des Nenners ("Bachelor of Science Mathematics" ??)
Steffi
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Hallo, den Einstieg möchte ich dir mal geben
[mm] x=\bruch{(2-i)*(2+i)-(1+i)*(1-3i)}{(1-2i)*(2+i)-(1+i)(3+5i)}
[/mm]
jetzt stur ausmultiplizieren, zusammenfassen, benutze (wir hoffen, es ist dir bekannt) [mm] i^{2}=-1
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Coup |
Ich hab mich wohl verrechnet.
Die Determinante lautet : 6 -11i
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Hallo, korrekt
[mm] x=\bruch{1+2i}{6-11i}
[/mm]
jetzt Division
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Coup |
[mm] \bruch{1+2i}{6-11i}= \bruch{(1+2i)*(6+11i)}{(6-11i)*(6+11i)}=
[/mm]
[mm] \bruch{-16}{157}+\bruch{33}{157}*i [/mm] = 0,04 i
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Hallo, fast
[mm] x=-\bruch{16}{157}+\bruch{23}{157}i
[/mm]
der Realteil [mm] -\bruch{16}{157} [/mm] gefällt dir wohl nicht, wo ist er? [mm] \bruch{23}{157} [/mm] ist auch nicht gerundet 0,04, belasse x wie es oben steht, so nun ran an y nach der gleichen Methode,
Steffi
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