DB - komplexe Funktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ermitteln Sie für die Terme [mm] f_{1}(z) [/mm] und [mm] f_{2}(z) [/mm] mit [mm] f_{1}(z):=ln(i-z)-ln(i+z), f_{2}(z):=ln(1+iz)-ln(1-iz) [/mm] möglichst große Gebiete [mm] D_{1} [/mm] und [mm] D_{2}, [/mm] so dass der Term [mm] f_{1}(z) (f_{2}(z)) [/mm] für z [mm] \in D_{1} [/mm] (z [mm] \in D_{2}) [/mm] definiert ist. |
Ein schönes Gebiet wäre z.B. der Raum [mm] \IC, [/mm]
aber ich glaube nicht, dass dies gesucht ist.
Wie gehe ich an solch eine Aufgabe ran? Wie sieht die Lösung aus?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Mo 03.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ermitteln Sie für die Terme [mm]f_{1}(z)[/mm] und [mm]f_{2}(z)[/mm] mit
> [mm]f_{1}(z):=ln(i-z)-ln(i+z), f_{2}(z):=ln(1+iz)-ln(1-iz)[/mm]
> möglichst große Gebiete [mm]D_{1}[/mm] und [mm]D_{2},[/mm] so dass der Term
> [mm]f_{1}(z) (f_{2}(z))[/mm] für z [mm]\in D_{1}[/mm] (z [mm]\in D_{2})[/mm]
> definiert ist.
> Ein schönes Gebiet wäre z.B. der Raum [mm]\IC,[/mm]
> aber ich glaube nicht, dass dies gesucht ist.
> Wie gehe ich an solch eine Aufgabe ran? Wie sieht die
> Lösung aus?
Überlege mal, was im Argument des Logarithmusses stehen darf, bzw was du ausschließen musst. Damit kannst du dann den maximalen Definitionsbereich bestimmen.
Marius
|
|
|
| |
|
Der Logarithmus darf nicht negativ werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Di 04.06.2013 | | Autor: | fred97 |
> Der Logarithmus darf nicht negativ werden.
Unsinn !
Ich gehe davon aus, dass mit $ln$ der Hauptzweig des Log. gemeint ist.
$ln(w)$ ist definiert für alle w [mm] \in \IC [/mm] mit w [mm] \ne [/mm] 0.
Dann ist z.B. $ln(z+4711)$ def. für alle z [mm] \in \IC [/mm] mit z [mm] \ne [/mm] -4711
FRED
|
|
|
| |
|
Danke 
|
|
|
|
