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| Aufgabe | [mm] 3\ddot{y}+18\dot{y}+24y=u
[/mm]
d) Bestimmen Sie das zeitliche Verhalten der Ausgangsgröße des Systems y, wenn für t>0 die Eingangsgröße mit u=K gegeben ist. Als Anfangsbedingung gelte x(0)=0 |
Hallo zusammen,
Ich brauch mal Starthilfe:
Im Vorfeld zu dieser Aufgabe haben wir die DGL in die Zustandsnormalform [mm] \dot{x}=Ax+bu, y=c^T*x [/mm] gebracht und die Übergangsmatrix [mm] \Phi(t) [/mm] bestimmt.
Meine Idee ist jetzt, über die Lösung von [mm] \dot{x}=Ax+bu [/mm] für den Anfangswert x(0) den Vektor x zu bestimmen und dann in [mm] y=c^T*x [/mm] einzusetzen.
Funktioniert das so?
Gruß, Christoph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Do 10.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
es gibt die 2 Moeglichkeiten:
a) du loest die Dgl 2. ordnung mit dem Ansatz fuer die homogene Dgl [mm] y=C*e^\{lambda*t} [/mm] und addierst ne Loesung der inhomogenen.
lautet die Anfangsbed wirklich x(0)=0
dann sollte [mm] x=(y,y^*)^T [/mm] sein und du kannst vorgehen, wie du es gesagt hast.
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