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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL- System und Laplace
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DGL- System und Laplace: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:37 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Aufgabe
[mm] y´=\pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] x y eine 3x3 Matrix mit lauter einsen drin.
Davon berechne ich jetzt das Anfangswertproblem.

1. DAs Charakteritische Polynom:
[mm] \pmat{ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm] - [mm] \lambda [/mm] x E
= [mm] \pmat{ 1-\lambda & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 } [/mm]

ich mach das ander sonst sitz ich noch 2h am ausformulieren
[mm] 1-\lambda [/mm] 1                 1
1               [mm] 1-\lambda [/mm]   1
1                1                [mm] 1-1-\lambda [/mm]

so, dann muss ich davon die det machen, die ist [mm] (1-\lambda)³+2-3 (1-\lambda) [/mm]

So, und wie nun weiter? Irgendwas mit Eigenwerten die ich überall einsetze?
        
Bezug
DGL- System und Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:39 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Das Charakteristische Polynom hat alles einsen außer in der Schräge von oben links nach unten rechts steht 1- [mm] \lambda [/mm]
Bezug
                
Bezug
DGL- System und Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Aufgabe
Ich glaub das ist nicht angekommen :( Also nochmal

So und dann muss ich glaub ich die Det = 0 setzen
Macht dann also:

[mm] \lambda³ [/mm] + [mm] 3\lambda²- 3\lambda [/mm] +1= 0

[mm] \lambda1 [/mm] = -1
weitere gibt es nicht, sofern ich mich bei der Polynomdivision nicht verrechnet habe.

Aber was mach ich dann damit. Das weiß ich jetzt wirklich nicht :(
Bezug
                        
Bezug
DGL- System und Laplace: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:26 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Jetz wurde der Diskussionsstrang gekappt, der Rest steht weiter unten. Zur Frage. Ich will wissen wie man ein DGL- System löst. Und das ist die Aufgabe.

Wenn es zu unübersichtlich geschrieben ist sagt es bitte, dann mach ichs nochmal. Aber es ist echt wichtig.
Bezug
        
Bezug
DGL- System und Laplace: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Do 19.07.2007
Autor: Herby

Hallo Kalita,


deine Matrix soll sicher so aussehen (klick da mal drauf, dann wird die Notation angezeigt)

[mm] A=\pmat{ 1-\lambda & 1 &1 \\ 1 & 1-\lambda & 1 \\ 1 & 1 & 1-\lambda } [/mm]


aber ich denke dein Polynom ist falsch, da musst du mit den Minus durcheinandergeraten sein (oder ich [keineahnung])

Wenn du die Lösung der char. Gleichung hast, kannst du die Werte für die [mm] \lambda [/mm] einsetzen und erhälts ein Gleichungsystem, das lösbar sein sollte - ich habe es nicht ausprobiert, da ich morgen auch wieder früh ras muss [sorry]

- versuch es mal :-)


lg
Herby
Bezug
                
Bezug
DGL- System und Laplace: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:12 Do 19.07.2007
Autor: Kalita

Und das mit dem Bier weißt du ja schon ;)
Bezug
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