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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Wichi20 |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der jeweiligen Lösung und prüfen Sie , ob die entsprechende DGL erfüllt ist.
z.B. y'+y*cos(x) = [mm] e^{-sin(x)} [/mm] |
Moinsen,
also wir hatten eine Aufgabe 1 , wo man die DGL jeweils berechnen sollte. Das habe ich auch soweit getan nun ist ein anderer Aufgabenteil von der lösung die Ableitung bilden sprich bei der Aufgabe habe ich als Lösung [mm] Y=(x+c)*e^{-sin(x)} [/mm] raus ... Soll ich das nun wieder ableiten nach x? und dann für y' in die Ausgangsgleichung einsetzen oder wie? und was muss da dann rauskommen?
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Hallo Wichi20,
> Berechnen Sie die Ableitung der jeweiligen Lösung und
> prüfen Sie , ob die entsprechende DGL erfüllt ist.
>
> z.B. y'+y*cos(x) = [mm]e^{-sin(x)}[/mm]
> Moinsen,
>
> also wir hatten eine Aufgabe 1 , wo man die DGL jeweils
> berechnen sollte. Das habe ich auch soweit getan nun ist
> ein anderer Aufgabenteil von der lösung die Ableitung
> bilden sprich bei der Aufgabe habe ich als Lösung
> [mm]Y=(x+c)*e^{-sin(x)}[/mm] raus ... Soll ich das nun wieder
> ableiten nach x? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> und dann für y' in die Ausgangsgleichung
> einsetzen oder wie? und was muss da dann rauskommen?
Ja, setze dein berechnetes $y=y(x)$ und Ableitung davon in die linke Seite der Ausgangs-Dgl. ein und schaue, ob am Ende gefälligst auch [mm] $e^{-\sin(x)}$ [/mm] rauskommt.
Mache also quasi eine Probe, ob deine errechnete Lösung auch wirklich passt
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Mach ich was falsch oder ist das einfach dann nur ne ... Aufgabe?^^
wenn ich z.B. in einem anderen Aufgenteil schaue , da is die Ausgangsaufgabe : [mm] xy'=y-x*e^y/x [/mm]
und da is die Lösung y= ln(ln(x)+c)*x
Übersehe ich da irgendwelche Vereinfachungen ?
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Hallo,
DGL: [mm] $y'+ycos(x)=e^{-sin(x)}$
[/mm]
Lösung: [mm] $y=(x+C)*e^{-sin(x)}$
[/mm]
Überprüfen:
[mm] $y'=(1-(x+C)cos(x))*e^{-sin(x)}$
[/mm]
y und y' in die DGL einsetzen:
[mm] $(1-(x+C)cos(x))*e^{-sin(x)}+cos(x)*(x+C)*e^{-sin(x)}=e^{-sin(x)}$
[/mm]
Offensichtlich ist die Lösung richtig.
LG, Martinius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Wichi20 |
ja bei der habe ich das auch hinbekommen , aber bei der ln(ln(x)+c)*x nicht
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Hallo Wichi20,
> ja bei der habe ich das auch hinbekommen , aber bei der
> ln(ln(x)+c)*x nicht
Die Lösung in diesem Thread ähnelt stark der obigen Lösung.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:34 Mo 01.06.2009 | | Autor: | Wichi20 |
Hehe ;) danke :) Aber eine letzte Frage noch ...
Bei den Aufgaben sind auch 2 exakte DGL dabei. d.h ich bekomme am Ende z.B. als Lösung c= x²y+3y²x-y³ ... Wie überprüfe ich das dann mit der Ableitung?
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Hallo Wichi20,
> Hehe ;) danke :) Aber eine letzte Frage noch ...
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> Bei den Aufgaben sind auch 2 exakte DGL dabei. d.h ich
> bekomme am Ende z.B. als Lösung c= x²y+3y²x-y³ ... Wie
> überprüfe ich das dann mit der Ableitung?
Nun, leite das partiell nach x bzw. y ab.
Wenn
[mm]\phi\left(x,y\right) \ dx + \psi\left(x,y\right) \ dy = 0[/mm]
und es sich um eine exakte DGL handelt, dann muß
[mm]\phi\left(x,y\right) = F_{x}[/mm]
[mm]\psi\left(x,y\right) = F_{y}[/mm]
sein, wobei [mm]F\left(x,y\right)=C[/mm] die Lösung ist.
Gruß
MathePower
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