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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 21.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
| Aufgabe | | Welche Funktion f einer Variable hat als Eigenschaften, dass die Kurve y= f(x) durch den Punkt (2,3) geht und dass die von den Schnittpunkten mit den Koordinatenachsen begrenzten Abschnitte aller Tangengten jeweils durch ihren Berührungspunkt halbiert werden? |
Ich habe leider gar keine Ahnung was ich wie berechnen soll.
Könnte mir einer diese Aufgabe erklären?
Ich nehme an dass es hierbei irgendwie um DGL handeln muss, da diese Aufgabe in diesen Themenbereich gestellt wurde, aber selbst da bin ich mir nicht sicher, zumal ich nicht erkenne, was diese Aufgabe mit DGL zu tun haben soll.
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Die Aufgabe hat in so fern etwas mit DGLs zu tun, als daß hier nach einer unbekannten Funktion f(x) gefragt wird, deren Ableitung f'(x) ja die Tangenten maßgeblich bestimmt. Und an die Tangenten werden auch besondere Anforderungen gestellt.
Streng genommen sind die Stecbriefaufgaben "welches Polynom 5. grades geht durch (...|...) und hat Maxima bei ..." auch DGLs, da aber das Polynom als Lösung mitgeliefert wird, muß man nur noch koeffizienten bestimmen.
OK, zu deiner Aufgabe. Die Bedingung 3=f(2) sollte ja klar sein.
Die weitere Forderung ist: Die Tangente an einer beliebigen Stelle [mm] x_t [/mm] der Funktion schneidet irgendwo die beiden Koordinatenachsen, und wird von denen so in eine Strecke unterteilt.
Und: Der Berührpunkt [mm] (x_t|f(x_t) [/mm] zerteilt diese Strecke in zwei gleich lange Stücke.
Diese letzte Forderung solltest du erstmal mathematisch aufarbeiten, bevor du dich an die eigentliche DGL machst.
Letztendlich ergibt die Forderung einen ziemlich simplen Zusammenhang zwischen der Tangente und dem Berührpunkt.
Kommst du nun klar?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:40 So 21.06.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Den zusammenhang werde ich jetzt ersteinmal aufarbeiten, mal sehen wie weit ich komme, aber danke schonmal für die rasche Antwort,
jetzt ist mir die Aufgabe jedenfalls schonmal karer, ich melde ich im laufe des Tages nochmal zurück, wenn ich noch weiter fragen habe.
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