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Forum "Partielle Differentialgleichungen" - DGL
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DGL: DGL mit Anfangswertprob.
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 So 08.11.2009
Autor: RedArmy50

Aufgabe 1
x´´(t) + $ [mm] \Omega [/mm] $² sin x(t) = 0; x(0) = [mm] x_{0}, [/mm] x´(0) = 0

Aufgabe 2
x´´ - x² = 0; x(0) = 1, x´(0) = [mm] \wurzel{2/3} [/mm]

Bei der ersten Aufgabe habe ich große Probleme sie zu Lösen bzw. den Ansatz zu finden.... ich habe versucht die zweite ableitung zu substituieren durch v´* v aber komme da irgendwie nicht weiter und bin in einer sackgasse gelandet......

Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht genau ob ich die zweite Ableitung von x erstenzen soll oder einfach das x² auf die andere seite rüberholen soll und dann integrieren...

ich bedanke mich im vorraus für die Hilfe...

MfG RedArmy

        
Bezug
DGL: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:36 So 08.11.2009
Autor: MathePower

Hallo RedArmy50,

> x´´(t) + [mm]\Omega [/mm]² sin x(t) = 0; x(0) = [mm]x_{0},[/mm] x´(0) =
> 0
>  x´´ - x² = 0; x(0) = 1, x´(0) = [mm]\wurzel{2/3}[/mm]
>  Bei der ersten Aufgabe habe ich große Probleme sie zu
> Lösen bzw. den Ansatz zu finden.... ich habe versucht die
> zweite ableitung zu substituieren durch v´* v aber komme
> da irgendwie nicht weiter und bin in einer sackgasse
> gelandet......
>  
> Bei der zweiten Aufgabe weiß ich nicht genau ob ich die
> zweite Ableitung von x erstenzen soll oder einfach das x²
> auf die andere seite rüberholen soll und dann
> integrieren...


Bei den Aufgaben 1 und 2 handelt es sich um
Differentialgleichungen ohne t und x'.

Um hier eine Lösung zu erhalten, substituiere

[mm]x'=p\left( \ x\left(t\right) \right)[/mm]

Daraus ergibt sich dann nach der Kettenregel:

[mm]x''=\bruch{dp}{dx}*\bruch{dx}{dt}=\bruch{dp}{dx}*p[/mm]

Setze dies nun in die DGLn ein und löse
die entsprechende DGL durch Trennung der Variablen.


>  
> ich bedanke mich im vorraus für die Hilfe...
>  
> MfG RedArmy


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL: Re: Antwort
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:17 Mo 09.11.2009
Autor: RedArmy50

Danke habe das auch so ca bedacht habe das gemacht und bin auch denke ich mal auf das richtige Ergebnis gekommen....

ich bedanke mich nochmal bei dir....

MfG RedArmy

Bezug
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