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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Do 15.04.2010 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | ermitteln sie Sprungantw., Impulsantwort und Rampenantw. für 0<d<1
[mm] \bruch{1}{\omega_0^2}y''+\bruch{2d}{w_0}y'+y=K*u(t)
[/mm]
indem sie die homogene und eine partikuläre Lösung bestimmen |
so, DLGs kann ich eigentlich aber hier gibts besonderheiten
sei
[mm] \bruch{1}{\omega_0^2}\lambda^2+\bruch{2d}{w_0}\lambda+y=0
[/mm]
mit der Mitternachtsformel komme ich dann auf [mm] \lambda_{1,2}
[/mm]
[mm] (\bruch{-2d}{\omega_0}\pm\wurzel{\bruch{4d^2}{\omega_0^2}-\bruch{4}{\omega_0^2}})*\bruch{\omega_0^2}{2}
[/mm]
wenn ich in der Wurzel ausklammere auf
[mm] -d\omega_0 \pm\omega_0\wurzel{d^2-1}
[/mm]
wie komme ich damit auf
[mm] -d\omega_0 \pm j\omega_0\wurzel{1-d^2} [/mm] und
[mm] -\delta\pm j\omega
[/mm]
?
dankeschön!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Do 15.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \wurzel{1-d^2}=\wurzel{-1*(d^2-1)}=\wurzel{-1}*\wurzel{d^2-1}=i*\wurzel{d^2-1}
[/mm]
dann eben $ [mm] \delta=d*\omega_0 [/mm] und [mm] \omega=\omega_0*\wurzel{d^2-1}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:35 Do 15.04.2010 | | Autor: | domerich |
> Hallo
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> [mm]\wurzel{1-d^2}=\wurzel{-1*(d^2-1)}=\wurzel{-1}*\wurzel{d^2-1}=i*\wurzel{d^2-1}[/mm]
> OK danke
> dann eben $ [mm]\delta=d*\omega_0[/mm] und
warum gilt das, was ist d überhaupt
> [mm]\omega=\omega_0*\wurzel{d^2-1}[/mm]
und warum ist die Frequenz [mm] \omega [/mm] so definiert, wo kann man sowas nachlesen? ich kenne die zusammenhänge nicht!
> Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 15.04.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum das gilt? weils vernünftig ist das so zu nennen
die Lösung der Dgl mit den lambda ist doch :
[mm] e^{-d/omega_0*t}*(Asin(\omega*t) [/mm] + B [mm] cos(\omega*t)
[/mm]
Durch [mm] d*\omwga_0 [/mm] wird die Reibungskraft bestimmt.
Ich dacht du hattest Schwingungsdgl. schon.
da steht doch im wesentlichen y''
das ist a= F/m, y' das ist v, y'*r = Reibungskraft, [mm] \omega_0^2 [/mm] =D/m rücktreibende Kraft (z. Bsp Federkraft)
rechte Seite Antriebskraft.
Und sei was netter zu mir, wenn du weiter Antworten willst.
es gibt im forum (hoffentlich auch in deiner sonstigen Umgebung) so was wie nette Umgangsformen!
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Do 15.04.2010 | | Autor: | domerich |
sorry das war wohl der frust.
von mechanischen DLGs hab ich kein schimmer -_-
danke
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