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hallo,
gegeben ist folgende dgl:
x'=tx(x-1)
a.) stationäre Lösungen x=0, x=-1,
b.) AWP bei [mm] x(0)=x_0 [/mm] (Fallunterscheidung nach [mm] x_0
[/mm]
ich löse durch Trennung der Variabeln:
dx/dt=tx(x-1)
x(x-1)dx=t dt
[mm] x^2-x [/mm] dx = t dt
[mm] [1/3x^3-1/2x^2] [/mm] = [mm] [1/2t^2]
[/mm]
[mm] 1/3x^3-1/2x^2-1/3x_0^3+1/2x_0^2=1/2t^2
[/mm]
1. Stimmt die Vorgehensweise bis jetzt?
2. Was ist mit Fallunterscheidung nach [mm] x_0 [/mm] eigentlich gemeint, stehe da auf der Leitung?
danke
martina
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okay...
stimmt..
dx/dt= tx(x-1)
dx/(x(x-1))=t dt
partialbruchzerlegung.....
ln(x-1)-ln x = 1/2 [mm] t^2 [/mm] +C
[mm] ln(x-1/(x))=1/2t^2 [/mm] + C
AWP [mm] x(0)=x_0
[/mm]
(x-1)/x= [mm] (x_0-1)/x_0 [/mm] * [mm] 1/2t^2
[/mm]
kommt das eher hin??...
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Hallo martina.m18,
> okay...
> stimmt..
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> dx/dt= tx(x-1)
>
> dx/(x(x-1))=t dt
>
> partialbruchzerlegung.....
>
> ln(x-1)-ln x = 1/2 [mm]t^2[/mm] +C
>
> [mm]ln(x-1/(x))=1/2t^2[/mm] + C
>
> AWP [mm]x(0)=x_0[/mm]
>
> (x-1)/x= [mm](x_0-1)/x_0[/mm] * [mm]1/2t^2[/mm]
>
> kommt das eher hin??...
Hier muss es doch heißen:
[mm](x-1)/x= (x_0-1)/x_0 * \red{e}^{1/2t^2}[/mm]
Und das ganze kannst Du jetzt nach x auflösen.
Gruss
MathePower
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Nanana ... das muss links lauten: [mm]\bruch{dx}{x*(x-1)}[/mm]
