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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe bitte nochmal eine Frage,
wenn ich habe,
[mm] y'+\bruch{y}{1+x}=e^{2x}
[/mm]
dann habe ich
[mm] y=\bruch{C}{1+x}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{C'(1+x)-C}{(1+x)^{2}}
[/mm]
[mm] C'=e^{2x}
[/mm]
[mm] C=\bruch{1}{2}e^{2x}
[/mm]
Wäre das richtig?
Danke
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Hallo Ice-Man,
du bist zu schnell, wir haben deine Zettel mit den Rechnungen nicht vorliegen ...
> Hallo,
>
> ich habe bitte nochmal eine Frage,
>
> wenn ich habe,
>
> [mm]y'+\bruch{y}{1+x}=e^{2x}[/mm]
>
> dann habe ich
>
> [mm]y=\bruch{C}{1+x}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Das ist die Lösung der homogenen Dgl.!
>
> [mm]y'=\bruch{C'(1+x)-C}{(1+x)^{2}}[/mm]
Gem. VdK genauer; [mm]y_{part}'(x)=\frac{C'(x)(1+x)-C(x)}{(1+x)^2}[/mm]
>
> [mm]C'=e^{2x}[/mm]
Hmm, wenn du in die Ausgangs-Dgl. [mm]y'=-\frac{y}{1+x}+e^{2x}[/mm] einsetzt, bekommst du doch mit [mm]y(x)=\frac{C(x)}{1+x}[/mm]:
[mm]\frac{C'(x)}{1+x}=e^{2x}[/mm], mithin [mm]C'(x)=(1+x)e^{2x}[/mm]
Daraus dann mit partieller Integration [mm]C(x)[/mm] bestimmen und damit die Gesamtlösung [mm]y=y_{hom}+y_{part}[/mm]
>
> [mm]C=\bruch{1}{2}e^{2x}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Wäre das richtig?
(Noch) nicht ganz!
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:43 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Irgend etwas mach ich immer noch falsch :)
Ich habe jetzt,
[mm] C=\bruch{1}{2}xe^{2x}
[/mm]
Daraus
[mm] y_{P}=\bruch{xe^{2x}}{2(1+x)}
[/mm]
aber das stimmt ja nicht so wirklich, oder?
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Hallo Ice-Man,
> Irgend etwas mach ich immer noch falsch :)
>
> Ich habe jetzt,
>
> [mm]C=\bruch{1}{2}xe^{2x}[/mm]
Das stimmt leider immer noch nicht.
>
> Daraus
>
> [mm]y_{P}=\bruch{xe^{2x}}{2(1+x)}[/mm]
>
> aber das stimmt ja nicht so wirklich, oder?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, dann mach ich das mal ganz langsam,
[mm] C'=(1+x)e^{2x}
[/mm]
u=(1+x)
u'=1
[mm] v=\bruch{1}{2}e^{2x}
[/mm]
[mm] v'=e^{2x}
[/mm]
und jetzt,
[mm] uv-\integral_{}^{}{u'v dx}
[/mm]
[mm] (1+x)\bruch{1}{2}e^{2x}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}e^{2x} dx}
[/mm]
[mm] (1+x)\bruch{1}{2}e^{2x}-\bruch{1}{4}e^{2x}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Ok, dann mach ich das mal ganz langsam,
>
> [mm]C'=(1+x)e^{2x}[/mm]
>
> u=(1+x)
> u'=1
>
> [mm]v=\bruch{1}{2}e^{2x}[/mm]
> [mm]v'=e^{2x}[/mm]
>
> und jetzt,
>
> [mm]uv-\integral_{}^{}{u'v dx}[/mm]
>
> [mm](1+x)\bruch{1}{2}e^{2x}-\integral_{}^{}{\bruch{1}{2}e^{2x} dx}[/mm]
>
> [mm](1+x)\bruch{1}{2}e^{2x}-\bruch{1}{4}e^{2x}[/mm]
Stimmt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:16 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Kann ich das denn jetzt nicht erweitern und kürzen, oder wäre es besser wenn ich das so verwende?
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Hallo Ice-Man,
> Kann ich das denn jetzt nicht erweitern und kürzen, oder
> wäre es besser wenn ich das so verwende?
Du kannst die erhaltene Lösung für C noch etwas zusammenfassen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich hätt das jetzt so gemacht,
[mm] C=\bruch{1}{4}e^{2x}(1+2x)
[/mm]
Und das jetzt "einsetzen",
[mm] y=\bruch{C(x)}{1+x}=\bruch{e^{2x}(1+2x)}{4(1+x)}
[/mm]
und jetzt addieren,
[mm] y=\bruch{e^{2x}(1+2x)}{4(1+x)}+\bruch{C}{1+x}=\bruch{e^{2x}(1+2x)+4C}{4(x+1)}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Na ich hätt das jetzt so gemacht,
>
> [mm]C=\bruch{1}{4}e^{2x}(1+2x)[/mm]
>
> Und das jetzt "einsetzen",
>
> [mm]y=\bruch{C(x)}{1+x}=\bruch{e^{2x}(1+2x)}{4(1+x)}[/mm]
>
> und jetzt addieren,
>
> [mm]y=\bruch{e^{2x}(1+2x)}{4(1+x)}+\bruch{C}{1+x}=\bruch{e^{2x}(1+2x)+4C}{4(x+1)}[/mm]
Jo, bestens!
Gruß
schachuzipus
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