DGL - Intervall normieren < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:37 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | Gegebene Lösung einer Differenzialgleichung:
C(x) = [mm] A*e^{\lambda*x}
[/mm]
Nun führen wir die dimensionslose Koordiante [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] \bruch{x}{x_{L}} [/mm] ein, welche das Lösungsintervall x = {0, [mm] x_{L}} [/mm] auf den Bereich [mm] \varepsilon [/mm] = {0, 1} normiert.
Nun gilt [mm] C(\varepsilon) [/mm] = [mm] A*e^{\lambda°*\varepsilon} [/mm] da [mm] \lambda*x [/mm] = [mm] \lambda°*\varepsilon [/mm] ist. |
Ich verstehe nicht ganz wie man diese Umformung nachvollzieht; warum gilt [mm] \lambda*x [/mm] = [mm] \lambda°*\varepsilon?
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:34 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Es geht nur darum, anstatt Werte von 0 bis [mm] x_L [/mm] diejenigen zugehörigen Normierten einzusetzen.
Also 0 bleibt 0.
für [mm] x_L [/mm] ist das dann 1
für [mm] x=\bruch{x_L}{2} [/mm] soll [mm] \varepsilon=\bruch{1}{2} [/mm] sein, usw.
Wenn wir nun das x in [mm] \varepsilon [/mm] umwandeln soll C trotzdem den selben Wert ergeben.
Also [mm] A\cdot{}e^{\lambda\cdot{}x} =A\cdot{}e^{\lambda°\cdot{}\varepsilon}
[/mm]
[mm] \gdw \lambda\cdot{}x [/mm] = [mm] \lambda°\cdot{}\varepsilon
[/mm]
[mm] \Rightarrow \lambda°=\lambda*x_L
[/mm]
Ciao.
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