DGL -> Wirkungsplan < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:26 So 29.12.2013 | | Autor: | Hing |
| Aufgabe | | Wirkungsplan aus [mm] G_{s}=\bruch{sR2C1}{R1R2C1C2s^{2}+s(R2C1+R1C1+R2C2)+1} [/mm] |
Hallo,
ich habe aus einer Übertragungsfunktion einen Wirkungsplan erstellt. Dieser sieht aber anders als die Musterlösung (ohne Rechenweg) aus. Ich weiss aber auch, das es bei Wirkungsplänen unterschiedliche Wege geben kann. Kann mir jemand sagen, ob mein Wirkungsplan "auch" richtig ist?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Mit
G1 = [mm] \bruch{1}{R1C2}
[/mm]
G2 = [mm] \bruch{R2C1+R1C1+R2C2}{R1R2C1C2}
[/mm]
G3 = [mm] \bruch{1}{R1R2C1C2}
[/mm]
Das Seltsame ist, das meine Wirkungspläne von mir immer nach dem gleichen Schema erstellt werden und immer anders aussehen als die Musterlösung.
[mm] \bruch{U_{a}}{U_{e}}=\bruch{sR2C1}{R1R2C1C2s^{2}+s(R2C1+R1C1+R2C2)+1}
[/mm]
In Zeitfunktionen umwandeln und nach Ein- und Ausgang trennen.
[mm] \dot{U}_{e}(R2C1)=\dot{U}_{a}(R2C1+R1C1+R2C2)+U_{a}+\ddot{U}_{a}(R1R2C1C2)
[/mm]
Nach höchster Ableitung auflösen und normalisieren.
[mm] \dot{U}_{e}*G1 [/mm] - [mm] \dot{U}_{a}*G2 [/mm] - [mm] U_{a}*G3=\ddot{U}_{a}
[/mm]
Ableitung aus Eingang entfernen durch Integration
[mm] U_{e}*G1 [/mm] - [mm] U_{a}*G2 [/mm] - [mm] G3*\integral_{}^{}{U_{a}} [/mm] = [mm] \dot{U}_{a}
[/mm]
In Worten: Alles fein säuberlich nach Ein- und Ausgang trennen.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo Hing,
ich bin kein Spezialist für Wirkungspläne, aber ich hab mir deine Lösung mal angeschaut.
Wenn ich für beide Integrierer die Konstante gleich 1 annehme und deinen Plan durchrechne, dann komme ich, wenn ich deine Vorschläge von [mm] $G_2$ [/mm] und [mm] $G_3$ [/mm] vertausche, tatsächlich auf die gewünschte Übertragungsfunktion.
Was mich allerdings irritiert, ist die Tatsache, dass deine Teil-Übertragungsfunktionen immer $C$ ohne $s$ enthalten (unter der Annahme, dass $C$ für eine kapazitive Größe steht). Eigentlich müsste doch jedes $G$ doch Ausdrücke der Form [mm] $C_i\cdot [/mm] s$ enthalten und nicht [mm] $C_i$ [/mm] alleine.
Wie sieht denn die Musterlösung aus? Gibt es evtl. ein einfacheres Beispiel, an dem die Vorgehensweise klarer wird, z.B. eines ohne [mm] $s^2$ [/mm] im Nenner?
Liebe Grüße
Hugo
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:34 Mo 30.12.2013 | | Autor: | Hing |
Hi Hugo,
danke für deine Antwort. Ärgerlich das [mm] G_{2} [/mm] und [mm] G_{3} [/mm] vertauscht wurden. Ich hatte sogar extra darauf geachtet...
Soweit ich das verstanden habe, ist C (für Kapazität) ein Parameter bzw. Konstante. Das s ist eine Ableitung, deshalb sind im Wirkungsplan die Integratoren (1/s) vorhanden. Was du noch meinen könntest wäre die Übertragungsfunktion eines Kondensators bzw. Blindwiderstand: [mm] \bruch{1}{j\omega C} [/mm] oder [mm] \bruch{1}{sC} [/mm] mit [mm] s=j\omega. [/mm] Mit dem s kann man gewöhnlich rechnen- dabei dürfen auch Parameter getrennt werden. Hoffentlich habe ich deine Frage richtig beantwortet.
Musterlösung (mehr ist nicht da):
Aufgabe: DGL und Wirkungsplan aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Lösung:
[mm] G_{(s)}=\bruch{sR2C1}{R1R2C1C2s^{2}+s(R2C1+R1C1+R2C2)+1}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 01.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
ich blicke beim Wirkungsplan am Ende nicht mehr durch und kann deshalb keine Hilfestellung zu deiner Frage mehr geben. Aber schau dir doch mal unter http://ifatwww.et.uni-magdeburg.de/~wwwregel/vorles/sig_sys/ko315a64.pdf an, was dort beschrieben wird. Es ist zwar nicht dein Beispiel, aber vielleicht helfen dir die dort dargestellten Zusammenhänge zwischen den Differentialgleichungen und der Übertragungsfunktion weiter.
Hugo
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Also ich hab die Schaltung mal von Hand durchgerechnet mithilfe der Maschen- und Kontenregel.
Wenn man gleich zu Beginn berücksichtigt, dass [mm] $U_{R2}=U_{C_2}=U_a$, [/mm] dann kommt am Ende tatsächlich die vorgegebene Übertragungsfunktion raus.
Du solltest auf die Gleichung
[mm] $$U_a=\frac{1}{R_2C_1}\int U_a+\left(1+\frac{C_2}{C_1}+\frac{R_1}{R_2}\right)U_a+R_1C_2 \dot U_a$$
[/mm]
kommen.
Daraus wird dann
[mm] $$G(s)=\frac{1}{\frac{1}{R_2C_1}\frac{1}{s}+\left(1+\frac{C_2}{C_1}+\frac{R_1}{R_2}\right)+R_1C_2s},$$
[/mm]
das man mit $R_2C_1s$ erweitert um auf die gegebene Übertragungsfunktion zu kommen.
Wie man von der Übertragungsfunktion auf die Schaltung bzw. den Wirkungsplan kommen soll, ist mir allerdings rätselhaft.
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:23 Mo 06.01.2014 | | Autor: | Hing |
Vielen Dank für deine Hilfe Hugo, ich weiss jetzt wie man sowas konstruiert. Aus den Maschen- und Knotengleichungen kann man Stück für Stück den Wirkungsplan basteln. Das ist ein wenig wie der umgekehrte Weg bei der Lösung der Gleichungen.
UND FÜR DIE NACHWELT: In der Musterlösung ist im Wirkungsplan ein weiterer Fehler vorhanden. [mm] U_{C1} [/mm] wird nicht addiert, sondern subtrahiert!
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