DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Bekomme diese Homogene Gleichung nicht Korrekt gelöst.
xy'+y = 0
y' [mm] =-\bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=-\bruch{y}{x}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] dy= [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] dx
ln y = -ln x +ln C
y= [mm] \bruch{C}{x}
[/mm]
Lösung:
y= [mm] \bruch{C}{x^2}
[/mm]
Habe wieder beim "ln" was falsch gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo s3rial!
Da hast Du mit [mm] $x*y'+\red{2}*y [/mm] \ = \ 0$ eine andere DGL eingegeben als oben angegeben, welche logischerweise auch eine andere Lösung hat.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Also habe ist meine Ausführung Richtig!
Das ist schlecht, bei der Aufgabe war ein AWP zu lösen und das Endergebnis ist bei mir Falsch.
Ich erhalte mit y(1)=1
y=ln x -1 +C
C = -2
y=ln x -3
Richtige Lösung:
y= ln x -1 [mm] +\bruch{2}{x}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo s3rial!
Welche Aufgabe gehört denn nun hierzu? Bitte springe nicht so innerhalb eines Threads zwischen diversen Aufgaben.
Gruß
Loddar
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Hallo,
$xy'+y=ln(x)$
$(y-ln(x))dx+xdy=0$
exakte DGL
[mm] $\int(y-ln(x))\;dx=xy-xln(x)+x+f(y)$
[/mm]
[mm] $\int x\;dy=xy+f(x)$
[/mm]
$F(x,y)=xy-xln(x)+x-C=0$
$xy=xln(x)-x+C$
[mm] $y=ln(x)-1+\frac{C}{x}$ [/mm] (allgemeine Lösung)
y(1)=1
$1=-1+C$
$C=2$
spezielle Lösung:
[mm] $y=ln(x)-1+\frac{2}{x}$
[/mm]
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Ach jetzt verstehe ich auch was du meintest mit exakte DGL, das ist ein Lösungsweg...
Denn kenn ich leider nicht und wird auch nicht abgefragt, deswegen kann ich damit leider nicht viel anfangen, jedenfalls noch nicht, das sieht nämlich wesetlich kürzer aus als mein Weg über die Variation der Konstanten.
Ist die Gleichung den Tendenziell Lösbar mit VdK ?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Okay um das ganze nochmal zu Strukturieren, sorry wenn es ein wenig Wirr geworden ist, also:
Folgendes AWP ist zu lösen mit:
xy'+y= lnx y(1)=1
Lösung der Homogenen Gleichung
xy'+y = 0
y' [mm] =-\bruch{y}{x} [/mm]
[mm] \bruch{dy}{dx}=-\bruch{y}{x} [/mm]
[mm] \bruch{1}{y} [/mm] dy= [mm] -\bruch{1}{x} [/mm] dx
ln y = -ln x +ln C
y= [mm] \bruch{C}{x} [/mm]
Variation der Konstanten
[mm] y=\bruch{C(x)}{x}
[/mm]
[mm] y'=\bruch{C'(x)x-C(x)}{x^2}
[/mm]
Einsetzen
xy'+y= lnx
[mm] x(\bruch{C'(x)x-C(x)}{x^2})+ \bruch{C(x)}{x} [/mm] = lnx
[mm] \bruch{C'(x)x^2}{x^2}- \bruch{C'(x)x}{x^2}+ \bruch{C(x)}{x} [/mm] = lnx
C'(x)= lnx
[mm] C(x)=\integral{ln x dx}
[/mm]
C(x)=x(ln x -1)+ C
[mm] y=\bruch{x(ln x -1)+ C}{x}
[/mm]
AWP y(1)=1
y=ln x -1+ C
1= ln 1 -1 +C
C=2
Ende vom Lied
[mm] y_{1}= [/mm] lnx -1 -2
[mm] y_{1}= [/mm] lnx -3
Richtige Lösung laut Prof:
y(x)= lnx 1+ [mm] \bruch{x}{2}
[/mm]
Da mir der Wolfram ein anderes Ergebnis für meine Inhomogene Gleichung ausgegeben hat, dachte ich das mein Problem da lag und mit Lösung dieses auch alles andere, war leider ein Irrtum wie sich herrausgestellt hat, also nochmal Entschuldigung wenn die Aufgabe jetzt nicht mehr ganz zum Thema passt.
Aber danke für die Mühe an alle beteidigten, ihr helft mir wirklich ungemein und ohne euch würde ich nächste Woche Dumm darstehen. Ich weiß das echt zu schätzen was ihr hier Privat leistet.
Fettes Danke
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> xy'+y= lnx y(1)=2
> Richtige Lösung laut Prof:
> y(x)= lnx 1+ [mm]\bruch{x}{2}[/mm] ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
da fehlt wohl mindestens noch ein Operationszeichen !
Da hat sich der Hr Prof vielleicht einmal
geirrt.
Das [mm] \bruch{x}{2} [/mm] hat in der Lösung sicher
nichts zu suchen !
Übrigens hast du im Verlauf dieser Diskussion
verschiedene Varianten der Anfangsbedingungen
gebracht, weshalb ich nicht große Lust verspüre,
die Rechnungen im Detail zu verfolgen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Da war ich scheinbar nicht Akkurat genug, es muss y(1)=1 sein, welche ich bei der Ausführung auch verwendet habe.
Und so gerne ich glauben würde das mein Prof sich vertan hat, beweist wolfram leider das Gegenteil:
http://www08.wolframalpha.com/input/?i=xy%27+%2By+%3Dlnx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mi 08.07.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo s3rial!
Siehe oben!
Uns bietest Du die DGL $x*y'+y \ = \ 0$ an und bei Wolfram tippst Du [mm] $x*y'+\red{2}*y [/mm] \ = \ 0$ ein.
Da müssen ja unterschiedliche Ergebnisse herauskommen.
Bitte etwas mehr Konzentration!
Gruß
Loddar
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In der Antike wurde wohl nicht ganz ohne
Grund das Trivium (Beherrschung der Sprache)
vor das Quadrivium(Mathematik und Musik) gesetzt ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:34 Mi 08.07.2009 | | Autor: | s3rial_ |
Das darf nicht wahr sein, der ganze stress mit der Aufgabe nur, weil ich einer Maschine mehr vertraut habe als mir selbst und weil ich so ein blödes x verschlampt habe.
Ich mach schluss für heute,
Entschuldigt die Unanehmlichkeiten, letzten endes ist es mir sogar nur noch peinlich...
Und vielen vielen dank für das Auffinden des Fehlers, hätte sonst nicht gut schlafen können heute Nacht.
Mit diesen Worten verabschiede ich mich für heute und bedanke mich an allen Beteidigten, dir mir durch meinen Heutigen Mathe Tag geführt haben.
Ihr seid super
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>
> > > Lösung:
> > > y= [mm]\bruch{C}{x^2}[/mm] ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
>
> Sorry vielicht ein wenig unschön formoliert das ganze:
>
> Mit Lösung war die Lösung gemeint, die rauskommen
> sollte!
Die Lösung [mm] y=\bruch{C}{x} [/mm] für deine homogene DGL
ist absolut in Ordnung. Das kannst du leicht
nachrechnen.
> siehe auch:
> http://www08.wolframalpha.com/input/?i=xy%27%2By%3D0
Dort steht aber eine andere DGL !!!
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Hallo,
so ich nicht irre lässt sich diese DGL mit dem integrierenden Faktor
[mm] I(x)=\frac{1}{x^2}
[/mm]
lösen. Deine DGL wird damit zu einer exakten DGL.
LG, Martinius
Edit: ich hatte einen Vorzeichenfehler; sorry. Die DGL ist schon exakt.
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
http://www08.wolframalpha.com/input/?i=x*y%27%2By%3Dlnx![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Wo sind die $x_$ hin?
