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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1. Ordnung (AWP)
DGL 1. Ordnung (AWP) < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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DGL 1. Ordnung (AWP): Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 09:24 Mi 29.10.2008
Autor: Gopal

Aufgabe
Lösen Sie das folgende Anfangswertproblem (AWP) für eine Differentialgleichung erster Ordnung

[mm] x(y'-y)=(1+x^2)e^x [/mm]
y(-1)=1/e

Hallo,

Ich fand die Differentialgleichung eigentlich nicht schwer zu lösen, aber ich erhalte in der Lösung ein ln x und kann folglich die -1 nicht einsetzen. Habe ich mich bei der Lösung irgendwo verrechnet? Schließlich hab ich eine Satz in meinem Hefter stehen, der besagt, dass das AWP immer eindeutig lösbar ist, wenn nur f und s für [mm] x_0 [/mm] definiert ist (mit y'=fy+s) und dass ist bei f(x)=1, [mm] s(x)=\bruch{(1+x^2)e^x}{x} [/mm] und [mm] x_0=-1 [/mm] doch der Fall. Meine Rechnung:

[mm] x(y'-y)=(1+x^2)e^x [/mm]

[mm] y'=\bruch{(1+x^2)e^x}{x}+y [/mm]

[mm] y_h=ce^x [/mm]

[mm] c'(x)e^x=\bruch{(1+x^2)e^x}{x} [/mm]

[mm] c'(x)=\bruch{(1+x^2)}{x} [/mm]

[mm] c(x)=\integral{\bruch{1}{x}dx}+\integral{xdx} [/mm]

[mm] y=y_h+y_s [/mm]
[mm] y=ce^x+(lnx+\bruch{1}{2}x^2)e^x [/mm]





        
Bezug
DGL 1. Ordnung (AWP): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:34 Mi 29.10.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Hallo Antaranga,

beachte, dass [mm] \integral \bruch{1}{x}\ dx=ln\,|x| [/mm] + C     [mm] (x\not= [/mm] 0)

Ich weiss nicht, ob dies dein Problem schon löst.

Gruß

Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung (AWP): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:36 Mi 29.10.2008
Autor: Gopal

oh je! der Teufel steckt mal wieder im Detail.
ja, dass war wohl das problem

danke!

Bezug
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