www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Englisch
  Status Grammatik
  Status Lektüre
  Status Korrekturlesen
  Status Übersetzung
  Status Sonstiges (Englisch)

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 2. Ordnung
DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:36 So 02.07.2006
Autor: hansinhalt

Aufgabe
x'' + 4x =8 sin (2t)

Hallo zusammen.

Ich bekomme für die allgemeine Lösung Xo=C1*sin(2t)+C2*cos(2t)

Meine charakteristische Gleichung lautet: [mm] lamda^2 [/mm] +4=0

Ich bin immer nach der Papula Formelsammlung S. 274 und 275 vorgegangen. Mein Problem ist nun das ich aufgrund sehr vieler verschiedener Ansätze und immer wieder anderen Erklärungen nicht mehr genau weiß wann bei dem Ansatz für das Störglied i beta eine Lösung ist oder wann es keine Lösung ist?

Vielen Dank!

        
Bezug
DGL 2. Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:51 So 02.07.2006
Autor: Tequila

Hallo
schau dir genau das Störglied an und entscheide dann wie du weiter vorgehst!

dein Ansatz ist richtig für die charakteristische Gleichung und auch die allgemeine Lösung müsste richtig sein !
deine Lambdas sind also +2j und -2j

ich benutze die formel :
Störglied h(x) = [mm] e^{bx} [/mm] [ Pn(x)cos(cx)+Qn(x)sin(cx) ]
also
b = 0
c = 2
b+jc ist   einfache Nullstelle
du hast also   einfache Resonanz

wenn du dafür dann den Ansatz für yp machst müsstest du, wenn ich mich nicht verrechnet habe, auf folgendes kommen:

yp = x(Acos(2x)+Bsin(2x))

kommst du nun weiter?

Bezug
                
Bezug
DGL 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:11 So 02.07.2006
Autor: hansinhalt

Das was du gesagt hast ist eigentlich klar!
Ich weiß aber nicht wie ich errechnen kann , dass i beta eine Lösung ist oder i beta keine Lösung ist?
Also genauer gesagt, wie ich genau vorgehen muss wenn ich die allgemeine Lösung habe um dann die richtige Formel für das Störglied Yp raus zu bekommen?

Danke

Bezug
                        
Bezug
DGL 2. Ordnung: Störglied / Tabelle
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:23 So 02.07.2006
Autor: Tequila

Hallo nochmal !

Hm also eigentlich schaust du doch nur in der Tabelle nach
du schaust nach was c sein muss damit der partikular ansatz richtig ist
und was beta sein muss

dann nimmst du c+i beta und vergleichst das mit deinen nullstellen von der charakteristischen Gleichung

wie man an das c und i beta rankommt, verstehst du das?
weil wenn ja, dann ist der rest nur vergleichen und einsetzen !

Bezug
                                
Bezug
DGL 2. Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:31 So 02.07.2006
Autor: hansinhalt

ich denke das ich das richtig verstanden habe!
DAs i beta bezieht sich doch bei meiner aufgabe auf die 2, die aus sin(2t) kommt.
Was du mit c beschreibst müsste dann der faktor vor dem i sein bei der charakteristischen gleichung.
was bei uns ja lamda eins/zwei = + - 2i
damit wären dann 2i=2i das ist also eine lösung und ich gehe dann damit in die Tabelle!!

Ich hoffe dass das richtig ist!!

Vielen Dank

Bezug
                                        
Bezug
DGL 2. Ordnung: richtig !
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:14 So 02.07.2006
Autor: Tequila

ja genau so gehts

rechne aber viele beispiele auch mit reellen nullstellen und gemischten nullstellen usw !

Bezug
                                                
Bezug
DGL 2. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:49 So 02.07.2006
Autor: hansinhalt

Vielen vielen Dank!!Hast mir sehr weiter geholfen!!

Bezug
        
Bezug
DGL 2. Ordnung: Schicksal
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 So 02.07.2006
Autor: Tequila

keine Ursache !

wie es das Schicksal so will rechne ich grade auch als Übung eine DGL und die lautet y'' + 4y = cos(2x)    

diese Parallelen
;)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.englischraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]