DGL 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Mo 31.01.2011 | | Autor: | Riedi |
| Aufgabe | Gegeben: [mm]y''+6y'+13y-1=e^{3x}+cos(2x)[/mm]
Lösen Sie die obige DGL! |
Hey Leute hab hier, ne DGL wo ich nicht weiter komme.
Meine bisherige Lösung:
[mm]y''+6y'+13y+1=e^{3x}+cos(2x) \gdw y''+6y'+13y=e^{3x}+cos(2x)-1[/mm]
[mm]\rightarrow \lambda_{1}=-3+j2, \lambda_{2}=-3-j2[/mm]
[mm]\rightarrow y_{y}(x)=e^{-3x}(C_{1}sin(2x)+C_{2}cos(2x))[/mm]
So jetzt habe ich angesetzt:
[mm]y_{p}(x)=A+Be^{3x}+x(Csin(2x)+Dcos(2x))[/mm]
Ist dieser Lösungsansatz richtig? Da ich hinterher bei weiteren Rechnungen, Ausdrücke habe wie [mm]6xDcos(2x)[/mm], die sich nicht wegkürzen.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben: [mm]y''+6y'+13y-1=e^{3x}+cos(2x)[/mm]
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> Lösen Sie die obige DGL!
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> Hey Leute hab hier, ne DGL wo ich nicht weiter komme.
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> Meine bisherige Lösung:
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> [mm]y''+6y'+13y+1=e^{3x}+cos(2x) \gdw y''+6y'+13y=e^{3x}+cos(2x)-1[/mm]
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> [mm]\rightarrow \lambda_{1}=-3+j2, \lambda_{2}=-3-j2[/mm]
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> [mm]\rightarrow y_{y}(x)=e^{-3x}(C_{1}sin(2x)+C_{2}cos(2x))[/mm]
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> So jetzt habe ich angesetzt:
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> [mm]y_{p}(x)=A+Be^{3x}+x(Csin(2x)+Dcos(2x))[/mm]
warum x*(Csin(2x)+Dcos(2x))? es ist doch keine resonanz, daher brauchst du nicht mal x rechnen
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> Ist dieser Lösungsansatz richtig? Da ich hinterher bei
> weiteren Rechnungen, Ausdrücke habe wie [mm]6xDcos(2x)[/mm], die
> sich nicht wegkürzen.
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> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
gruß tee
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