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Forum "Uni-Analysis" - DGL 2. Ordnung
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DGL 2. Ordnung: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Do 15.09.2005
Autor: farnsworth

Hallo zusammen,
ich brüte hier gerade über einer DGL der Form
y"=m/y (was physikalisches) und bin etwas überfordert die zu lösen.
Hat jemand einen Tipp ?

Vielen Dank,
Farnsworth


        
Bezug
DGL 2. Ordnung: Vage Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:58 Sa 17.09.2005
Autor: Stefan

Hallo!

Da die Fälligkeit eh abgelaufen ist, kann ich jetzt meine vage, eventuell nicht zum Ziel führende, Idee doch mal posten:

Multiplikation der Gleichung mit $2y'$ führt zu

$(y'^2)' = 2y'y'' = 2m [mm] \frac{y'}{y}$, [/mm]

also:

$y' = [mm] \sqrt{2m \log(y)}$: [/mm]

Aber bringt das was? [kopfkratz3]

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
DGL 2. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:25 Sa 17.09.2005
Autor: farnsworth

Hallo Stefan,

ersteinmal herzlichen Dank für Deinen Tipp !

Ich werde noch ein wenig grübeln.

Danke.

Bezug
                
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DGL 2. Ordnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Sa 17.09.2005
Autor: SEcki


> Aber bringt das was? [kopfkratz3]

Kann man doch mit Trennung der Variablen "lösen" (jedenfalls Stammfunktion angeben), falls die rechte Seite nicht 0 ist. Damit ist es doch vollständig gelöst?!?

SEcki

Bezug
                
Bezug
DGL 2. Ordnung: Richtige Idee
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:05 Mi 21.09.2005
Autor: MathePower

Hallo Stefan,

>  
> Multiplikation der Gleichung mit [mm]2y'[/mm] führt zu
>  
> [mm](y'^2)' = 2y'y'' = 2m \frac{y'}{y}[/mm],
>  
> also:
>  
> [mm]y' = \sqrt{2m \log(y)}[/mm]:
>  
> Aber bringt das was? [kopfkratz3]

Die Idee ist schon richtig. Für die entstehende DGL 1. Ordnung lässt  sich eine Stammfunktion nicht so einfach finden, geschweige denn überhaupt.

Stattdessen kann man den Potenzreihenansatz für die ursprüngliche DGL versuchen.

Gruß
MathePower

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