DGL 2. Ordnung inhomogen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Di 22.12.2009 | | Autor: | aas430 |
| Aufgabe | Aufgabe:
[mm] y''(x)=1/cos(x)^2 [/mm] |
Hallo zusammen,
diese Dgl sollen wir ua. für die kommende Klausur lösen können und im Moment hab ich ein Brett vorm Kopf. Ich habe ein Formelbuch von Papula und 2 Aufgaben Bücher mit Beispielen. Aber die Ansätze dort sind immer für Aufgaben mit Störgliedern aus einer Tabelle. Aber 1/cos(x)2 findet man nicht. Ich weiß auch, das [mm] 1/cos(x)^2 [/mm] das selbe ist wie [mm] tan(x)^2+1. [/mm] Aber dafür findet man auch nichts.
Die Lösung von meinem Taschenrechner lautet y=-ln(cos(x))+C⋅x+D⋅x
Und ich weiß auch, dass die 2.Integration von [mm] 1/cos(x)^2 [/mm] gleich -ln(cos(x)) ist
Nur der gesamte Rechenweg in einzelnen Schritten ist mir unklar.
Bitte um Hilfe, hab den ganzen Nachmittag mit dieser (wahrscheinlich) einfachen Aufgabe schon zu gebracht....
Danke Chris
#
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:05 Di 22.12.2009 | | Autor: | uliweil |
Hallo Chris,
zunächst ist Dir doch sicher bewußt, dass die vorliegende Differentialgleichung eigentlich nur eine doppelte Integrationsaufgabe ist, da außer der 2. Ableitung von y(x) nichts sonst von y vorkommt. D.h. Du mußt zunächst zu [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] eine Stammfunktion finden und dann zu dessen Ergebnis wieder eine. Denke daran, dass eine allgemeine Stammfunktion immer eine additive Konstante + c hat, die bei 2. Integration zu cx + d wird (kleiner Schreibfehler bei Dir).
Ja und die Frage wie man nun die Stammfunktion zu [mm] \bruch{1}{cos(x)^{2}} [/mm] findet gebe ich erst mal an Dich zurück (das Endergebnis hast Du ja schon da stehen); wie Du das löst, kommt jetzt auf Deinen Ergeiz an (Tabelle, Integrationsformeln, gezieltes Raten und Ableiten...).
Gruß
Uli
|
|
|
|
