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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL Anf.wertpr. auf Intervall
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DGL Anf.wertpr. auf Intervall: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:19 Mi 14.11.2012
Autor: DerBaum

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Aufgabe
Zeigen Sie, dass die Lösung des Anfangwertproblems $$u(t)u'(t)+(1+(u(t))^2)sin(t)=0,\qquad u(0)=1$$ auf dem Intervall $(-2\arcsin(\frac{1}{2}\sqrt{\ln{2}}),2\arcsin{(\frac{1}{2}\sqrt{\ln{2}}}))$ existiert.

Guten Abend zusammen,
ich habe mich hier an der Aufgabe aufgehängt und komme einfach nicht weiter.

Habe schon viele verschiedene Ansätze versucht, aber keiner hat bis jetzt zu einem Ergebnis geführt.
Ich weiß, dass die Lösung (auch wenn nicht verlangt) der DGL $u(t)=\pm \sqrt{-1+e^{(2\cos(t) -2)}$ ist
und dass u'(0)=0 ist.

Für die mir bekannten Existenzsätze wird Stetigkeit verlangt, jedoch wüsste ich nicht, wie ich diese hier zeigen soll/kann.

Ich wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte, und mir ein paar Tipps geben würde.

Vielen Dank

Liebe Grüße
Bäumchen


        
Bezug
DGL Anf.wertpr. auf Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:12 Do 15.11.2012
Autor: fred97

Tipp:

substituiere [mm] v(t)=1+u(t)^2 [/mm]

FRED

Bezug
                
Bezug
DGL Anf.wertpr. auf Intervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:56 Do 15.11.2012
Autor: DerBaum

Hallo Fred,

vielen Dank für den Tipp, jedoch komme ich leider trotzdem nicht weiter :-/

LG
Bäumchen

Bezug
                        
Bezug
DGL Anf.wertpr. auf Intervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:04 Do 15.11.2012
Autor: fred97


> Hallo Fred,
>  
> vielen Dank für den Tipp, jedoch komme ich leider trotzdem
> nicht weiter :-/
>  
> LG
>  Bäumchen


Du bekommst doch die einfache DGL

   $v'(t)=-2v(t)*sin(t)$

für v.

FRED

Bezug
                                
Bezug
DGL Anf.wertpr. auf Intervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:28 Do 15.11.2012
Autor: DerBaum


Vielen vielen Dank, konnte die Aufgabe nun lösen

Gruß

Bäumchen

Bezug
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