DGL Aufgabe [Problem] < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Ein Medium mit einer Temperatur von 100 °C kühlt sich bei einer Umgebungstemperatur von 18 °C innerhalb von 5 min um 30 °C ab. Nach 30 min wird das Medium in eine Umgebung mit -30 °C gebracht.
a.) Bestimmen Sie für die beiden Abkühlungsprozesse die dazugehörigen Differenzialgleichungen und deren allgemeine und spezielle Lösungen.
b.) Nach welcher Zeit beträgt die Temperaturabnahme je Minute des ersten Abkühlungsvorganges weniger als 5%?
c.) Wie lange dauert es insgesamt, bis sich das Medium auf 0 °C abgekühlt hat?
d.) Veranschaulichen Sie den gesamten Abkühlungsprozess in einem Schaubild. |
Leider habe ich bei diesen Aufgaben mittlerweile den Durchblick verloren.
Wichtig wäre mir wenn Ihr mir zunächst mal bei den Aufgaben a, b und c helfen könntet.
Ich hab einen kleinen Ansatz aber leider bin ich nicht weiter gekommen.
Aufgabe a.)
f'(t)=k(s-f(t))
Aufgabe b.)
f(t+1)-f(t)=(-5:100)ft
Aufgabe c.)
Leider nichts...
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte. Danke.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:02 Mi 23.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ein Medium mit einer Temperatur von 100 °C kühlt sich bei
> einer Umgebungstemperatur von 18 °C innerhalb von 5 min um
> 30 °C ab. Nach 30 min wird das Medium in eine Umgebung mit
> -30 °C gebracht.
>
> a.) Bestimmen Sie für die beiden Abkühlungsprozesse die
> dazugehörigen Differenzialgleichungen und deren allgemeine
> und spezielle Lösungen.
>
> b.) Nach welcher Zeit beträgt die Temperaturabnahme je
> Minute des ersten Abkühlungsvorganges weniger als 5%?
>
> c.) Wie lange dauert es insgesamt, bis sich das Medium auf
> 0 °C abgekühlt hat?
>
> d.) Veranschaulichen Sie den gesamten Abkühlungsprozess in
> einem Schaubild.
> Leider habe ich bei diesen Aufgaben mittlerweile den
> Durchblick verloren.
> Wichtig wäre mir wenn Ihr mir zunächst mal bei den
> Aufgaben a, b und c helfen könntet.
> Ich hab einen kleinen Ansatz aber leider bin ich nicht
> weiter gekommen.
>
> Aufgabe a.)
> f'(t)=k(s-f(t))
richtig! was ist dabei s ?. kannst du die Lösung allg. und für f(0)=100 als Anfangsbed. rechnen und k aus f(5)=70
Ihr habt solche Dgl sicher schon gelöst.
beim 2. Teil ist die Dgl dieselbe, nur die Anfangsbed und s sind verschieden.
das musst du erst machen, um c) rauszukriegen
c) solltest du dann können.
ebenso d)
b) mit f'(t)<-0,05*f(t)
c) solltest du dann können.
ebenso d)
> Aufgabe b.)
> f(t+1)-f(t)=(-5:100)ft richtig, einfacher mit f'/approx ( f(t+1)-f(t))/1
>
Gruss leduart
|
|
|
|
