DGL Freier Fall < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:28 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Phecda |
Hi.. ich bearbeite folgende Frage: Beim feien Fall auf die Erde gilt für den Abstand h(t) zum Erdmittelpunkt
h' = [mm] -sqrt(2*g*R^2*(\bruch{1}{h}-\bruch{1}{h(0)})) [/mm] mit g= [mm] 9,81m/s^2, R=6,37*10^6 [/mm] m (Erdradius).
Man bestimme die Dauer T für den "Sturz vom Mond auf die Erdoberfläche" aus h(0)= 3,8*10^8m , h(T)=R.
Ich denke man muss diese DGL lösen, h(T)=R einsetzen und nach T umformen.
Problem: Wie löse ich diese DGL ^^
THX im Voraus
P.S. ich bin neu hier und weiß nicht genau, welche Fragen ich in welchem Forum stellen soll ... diese Frage hätte man ja auch im Physik oder Uni-Forum stellen können *g*
mfg Phecda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:21 Mi 28.12.2005 | | Autor: | piet.t |
Hallo Vitali,
mit der Newtonschen Schreibweise der Ableitung schaut das ganze gar nicht so schwer aus. Da steht:
[mm]\frac{dh}{dt} = f(h) |\cdot dt | : f(h)[/mm] (wobei f(h) hoffentlich nicht 0 wird....)
also ist:
[mm]dt = f(h) dh [/mm]
...und Integration über den Zeitraum [0;T] auf beiden Seiten ergibt:
[mm]\int_0^{T}dt = \int_{h(0)}^{h(T)} f(h) dh [/mm], also:
[mm] T = \int_{h(0)}^{h(T)} f(h) dh[/mm]
und wenn man jetzt das gegebene f einsetzt müsste das Integral doch zu knacken sein!
Gruß
piet
P.S.: Für mich als Physiker müsste das so passen, wenn ein "echter" Mathematiker noch einen Fehler findet darf er ruhig meckern 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Mi 28.12.2005 | | Autor: | Phecda |
hi
sorry dass ich da nochmal nachfrag aber ich versteh nicht ganz, was dh/dt= f(h)|*dt|:f(h) bedeutet .. thx
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Hallo Phecda,
> hi
> sorry dass ich da nochmal nachfrag aber ich versteh nicht
> ganz, was dh/dt= f(h)|*dt|:f(h) bedeutet .. thx
hier ist [mm]h'(t)\; = \;\frac{{dh}}{{dt}}[/mm]
piet.t multipliziert hier mit dt und teilt durch f(h).
Gruß
MathePower
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