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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL Lösen
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DGL Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:34 Do 16.01.2014
Autor: Ice-Man

Aufgabe
Ein Medium wird mit einer bekannten Temperatur [mm] (T_{Anfang}) [/mm] durch eine Rohrleitung der bekannten Länge x gefördert. Es soll nun unter Berücksichtigung der bekannten Außentemperatur [mm] T_{D} [/mm] die Endtemperatur des Mediums (die sich durch Wärmeabgabe verringert) am Ende der Rohrleitung bestimmt werden.

Hallo,

ich habe mich jetzt einmal daran versucht eine DGL zu lösen. Leider bin ich mir aber nicht sicher ob das alles so richtig ist.
Deswegen würde ich bitte gern mal fragen ob ich einen Fehler gemacht habe oder ob meine Lösung korrekt ist.
Nebenbei noch eine kurze Information, m,c,k, [mm] T_{D} [/mm] und A sind Konstanten

[mm] m*c*\bruch{dT}{dx}=k*A*(T-T_{D}) [/mm]

[mm] m*c*\bruch{dT}{(T-T_{D})}=k*A*dx [/mm]

[mm] m*c*\integral_{T_{Anfang}}^{T_{Ende}}{\bruch{dT}{(T-T_{D})}}=k*A*\integral_{0}^{x}{dx} [/mm]

[mm] m*c*ln\bruch{(T_{Ende}-T_{D})}{(T_{Anfang}-T_{D})}=k*A*x [/mm]

Und jetzt würde ich noch nach [mm] T_{Ende} [/mm] umstellen.

Wäre das soweit korrekt, oder habe ich hier einen Fehler gemacht?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.

        
Bezug
DGL Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:59 Do 16.01.2014
Autor: MathePower

Hallo Ice-Man,

> Ein Medium wird mit einer bekannten Temperatur [mm](T_{Anfang})[/mm]
> durch eine Rohrleitung der bekannten Länge x gefördert.
> Es soll nun unter Berücksichtigung der bekannten
> Außentemperatur [mm]T_{D}[/mm] die Endtemperatur des Mediums (die
> sich durch Wärmeabgabe verringert) am Ende der Rohrleitung
> bestimmt werden.
>  Hallo,
>  
> ich habe mich jetzt einmal daran versucht eine DGL zu
> lösen. Leider bin ich mir aber nicht sicher ob das alles
> so richtig ist.
> Deswegen würde ich bitte gern mal fragen ob ich einen
> Fehler gemacht habe oder ob meine Lösung korrekt ist.
>  Nebenbei noch eine kurze Information, m,c,k, [mm]T_{D}[/mm] und A
> sind Konstanten
>  
> [mm]m*c*\bruch{dT}{dx}=k*A*(T-T_{D})[/mm]
>  
> [mm]m*c*\bruch{dT}{(T-T_{D})}=k*A*dx[/mm]
>  
> [mm]m*c*\integral_{T_{Anfang}}^{T_{Ende}}{\bruch{dT}{(T-T_{D})}}=k*A*\integral_{0}^{x}{dx}[/mm]
>  
> [mm]m*c*ln\bruch{(T_{Ende}-T_{D})}{(T_{Anfang}-T_{D})}=k*A*x[/mm]
>  
> Und jetzt würde ich noch nach [mm]T_{Ende}[/mm] umstellen.
>  
> Wäre das soweit korrekt, oder habe ich hier einen Fehler
> gemacht?
>  


Das ist soweit korrekt.


> Vielen Dank schon mal für eure Hilfe.


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
DGL Lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Do 16.01.2014
Autor: Ice-Man

Dann wäre ja,

[mm] T_{Ende}=[e^{\bruch{k*A*x}{m*c}}*(T_{Anfang}-T_{D})+T_{D} [/mm]

oder?

Und darf ich bitte noch fragen ob mein Vorgehen, laut Aufgabenstellung, evtl. nachvollziehbar ist?

Dann nochmal danke.

Bezug
                        
Bezug
DGL Lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Do 16.01.2014
Autor: leduart

Hallo
ob deine Dgl zu der Aufgabe passt weiss man erst, wenn du was über die Konstanten sagst.
die Dgl ist korrekt  gelöst und umgestellt.
Gruß leduart


Bezug
                                
Bezug
DGL Lösen: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 22:48 Do 16.01.2014
Autor: Ice-Man

Zuerst einmal Danke.

Die konstanten wären,

m=konstanter Massenstrom
c=spwz. Wärmekapazität des Fluids (Gasförmig)
k=Wärmedurchgangskoeffizient der Rohrleitung
[mm] T_{D}=konstante [/mm] Außentemperatur
A=Oberfläche der Rohrleitung

Bezug
                                        
Bezug
DGL Lösen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:20 Sa 18.01.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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