DGL Lösung? < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:12 Mo 30.03.2009 | | Autor: | Level |
| Aufgabe | | y`=(2x-3y+1)/(6x-9y-1) |
Guten Abend zusammen, ich habe versucht diese Differentailgleichung zu lösen, allerdings bin ich mit meinem Latein am Ende.
Es muss als Ergebniss 3x-9y-5+K+4ln|6x-9y-5|=0 rauskommen, allerdings bin ich darauf nicht gekommen, mein Ansatz war die Jacobsche Differentialgleichung.
Ich hoffe, dass mir eventuell hier jemand weiterhelfen kann =)
Vielen Dank im Voraus
lg
Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen Internetseite gestellt
|
|
| |
|
Hallo,
> y'=(2x-3y+1)/(6x-9y-1)
> Guten Abend zusammen, ich habe versucht diese
> Differentailgleichung zu lösen, allerdings bin ich mit
> meinem Latein am Ende.
> Es muss als Ergebniss 3x-9y-5+K+4ln|6x-9y-5|=0 rauskommen,
> allerdings bin ich darauf nicht gekommen, mein Ansatz war
> die Jacobsche Differentialgleichung.
>
> Ich hoffe, dass mir eventuell hier jemand weiterhelfen kann
> =)
> Vielen Dank im Voraus
> lg
>
> Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen
> Internetseite gestellt
Diese DGL lässt sich mit Substitution lösen.
[mm] $y'=\bruch{2x-3y+1}{6x-9y-1}$
[/mm]
$v(x)=2x-3y+1$
$3v(x)-4=6x-9y-1$
[mm] $y'=\bruch{2}{3}-\bruch{1}{3}v'(x)$
[/mm]
[mm] $\bruch{2}{3}-\bruch{1}{3}v'(x)=\bruch{v}{3v-4}$
[/mm]
[mm] $2-v'=\bruch{3v}{3v-4}=\bruch{3v-4+4}{3v-4}=1+\bruch{4}{3v-4}$
[/mm]
[mm] $v'=1-\bruch{4}{3v-4}$
[/mm]
Dann homogene DGL lösen und weiter mit Variation der Konstanten.
LG, Martinius
Edit: ich sehe gerade: Variatiojn der Konstanten geht hier gar nicht. Dann weiß ich im Moment auch nicht weiter.
|
|
|
| |
|
Hallo Level,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> y'=(2x-3y+1)/(6x-9y-1)
> Guten Abend zusammen, ich habe versucht diese
> Differentailgleichung zu lösen, allerdings bin ich mit
> meinem Latein am Ende.
> Es muss als Ergebniss 3x-9y-5+K+4ln|6x-9y-5|=0 rauskommen,
> allerdings bin ich darauf nicht gekommen, mein Ansatz war
> die Jacobsche Differentialgleichung.
Gehe zunächst so vor, wie von Martinius beschrieben.
Bringe beim letzten Schritt, alles auf der rechten Seite auf einen Bruchstrich.
Dividiere dann durch diesen Bruch. dann kannst Du auf beiden Seiten integrieren.
>
> Ich hoffe, dass mir eventuell hier jemand weiterhelfen kann
> =)
> Vielen Dank im Voraus
> lg
>
> Ps: Ich habe diese Frage in keinem Forum einer anderen
> Internetseite gestellt
Gruß
MathePower
|
|
|
|
