DGL Lösung abhä. v. Anfangsbe. < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 So 01.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Hallo,
Wolframalpha.com ergibt mir für die Differentialgleichung [mm] \bruch{dx(t)}{dt} [/mm] = c - [mm] x(t)^{2} [/mm] folgende Lösung: x(t) = [mm] \wurzel{c}*tanh(\wurzel{c}*(k [/mm] + t)), wobei k eine Konstante ist.
Nun gilt dies aber meines erachtens nur, falls |x(t)| immer (für alle t) kleiner als [mm] \wurzel{c} [/mm] ist. Wie sieht denn die Lösung aus wenn x(0) z.B. gleich -1000 ist? Dann wird x immer negativer werden!
Und überhaupt: Wieso kann eine Lösung je nach anfangsbediung variieren?
Danke.
Liebe Grüsse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 So 01.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die Lösung einer dgl ist immer von der Anfangsbedingung abhängig!
2. es gibt Dgl wo die Lösung zu gegebener AW eindeutig ist und andere!
deine Dgl hat ausser der angegebenen Llösung für [mm] c\ge [/mm] 0 noch die lösung [mm] x(t)=\sqrt{c}
[/mm]
hier ein paar Lös¨ngen zu c=4 die geraden liegen bei [mm] \pm [/mm] 2
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruss leduart
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:20 Di 03.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Danke sehr! Schöner plot.
Weiss vielleicht jemand noch wie man die Andere Lösung findet?
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Di 03.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab dir doch die anderen lösg genannt? hast du denn Anfangsbed?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:43 Di 03.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Ich meine die Lösung für x(t) > [mm] \wurzel{c} [/mm] ...? Die welche von oben (unendlich) nach unten kommen bzw. von unten (minus unendlich) nach oben laufen?
Gruss an Leduart
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Hallo qsxqsx,
> Ich meine die Lösung für x(t) > [mm]\wurzel{c}[/mm] ...? Die
> welche von oben (unendlich) nach unten kommen bzw. von
> unten (minus unendlich) nach oben laufen?
>
Nun, dann lautet die Lösung für c > 0:
[mm]x(t) = \wurzel{c}\cdot{}\blue{\coth}(\wurzel{c}\cdot{}(k $ + t))[/mm]
> Gruss an Leduart
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:11 Do 05.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Danke dir!
Sagmal hast du das irendwie logisch geschlussfolgert, dass die andere Funktion einfach coth(x) ist bzw. 1/tanh(x) ?!
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:44 Fr 06.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir mal die Ableitung von arcoth(x) an
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:08 Di 10.04.2012 | | Autor: | qsxqsx |
Ja aber mann muss es vorher wissen wie die Ableitung aussieht...:(
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