DGL Lösung xy+(x+1)y'=0 < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
| Aufgabe | Finden Sie eine allgemeine Lösung für: xy+(x+1)*y'=0
und finden Sie die partikuläre Lösung mit der Anfangsbedingung y(0)=0 |
Hallo,
Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:
Habe die Variablen getrennt und komme dann auf:
1/y dy = -x /(x+1) dx
ln(y) = -x*ln(x+1) + c
y = e^(-x) * (x+1) + e^(c)
Da y(0)=0 sein soll, finde ich keinen Wert für c, für den das erfüllt ist...Ist meine Lösung falsch oder hab ich irgendwas anderes falsch gemacht?
Über jede Hilfe freue ich mich! Vielen Dank!
Schöne Grüße
Okal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 Fr 22.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Finden Sie eine allgemeine Lösung für: xy+(x+1)*y'=0
> und finden Sie die partikuläre Lösung mit der
> Anfangsbedingung y(0)=0
> Hallo,
>
> Ich komme bei der Aufgabe nicht weiter:
>
> Habe die Variablen getrennt und komme dann auf:
>
> 1/y dy = -x /(x+1) dx
soweit richtig, das Integral hast du falsch geloest. (differenziere dein ergebnis und du siehst es)
Gruss leduart
> ln(y) = -x*ln(x+1) + c
Rest falsch
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
Vielen Dank für die Antwort, aber ich finde nicht die richtige Lösung:
Ich komme nicht weiter mit dem Integral!
Wie komm ich denn auf den richtigen Term? ln(x+1)-x+c hätte ich gesagt, aber das ergibt abgeleitet auch nur 1/x+1 -1 und das stimmt wiederum nicht. Wie kann man das denn lösen?
Bitte hilf mir!
Grüße
Okal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:00 Fr 22.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Vielen Dank für die Antwort, aber ich finde nicht die
> richtige Lösung:
>
> Ich komme nicht weiter mit dem Integral!
> Wie komm ich denn auf den richtigen Term? ln(x+1)-x+c
> hätte ich gesagt, aber das ergibt abgeleitet auch nur 1/x+1
> -1 und das stimmt wiederum nicht. Wie kann man das denn
> lösen?
>
Hallo,
[mm] \bruch{-x}{x+1}=\bruch{(-x-1)+1}{x+1}=-1+\bruch{1}{x+1}.
[/mm]
Das solltest du integrieren können.
Gruß Abakus
> Bitte hilf mir!
> Grüße
> Okal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Fr 22.05.2009 | | Autor: | Okal |
Danke für die Umformung, die hab ich nicht erkannt.
Als Lösung bekomme ich jetzt:
$ ln(y(x))=ln(x+1)-x+c $
$ [mm] y(x)=x+1-e^{x}+e^{c} [/mm] $
Wenn ich jetzt wieder meine Anfangsbedingung einsetze: y(0)=0, dann ist gibt es keine Lösung für c. Was mach ich jetzt noch falsch???
Grüße
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Hallo Okal,
> Danke für die Umformung, die hab ich nicht erkannt.
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> Als Lösung bekomme ich jetzt:
> [mm]ln(y(x))=ln(x+1)-x+c[/mm]
>
> [mm]y(x)=x+1-e^{x}+e^{c}[/mm]
Setze das in die DGL ein, dann wirst Du sehen, daß das nicht stimmt.
Schau Dir hier die Logarithmusgesetze an.
>
> Wenn ich jetzt wieder meine Anfangsbedingung einsetze:
> y(0)=0, dann ist gibt es keine Lösung für c. Was mach ich
> jetzt noch falsch???
Du kannst hier [mm]e^{c}[/mm] als neue Konstante definieren,
wobei dann die Einschränkung der Konstanten auf [mm]\IR^{+}[/mm] fallen gelassen wird.
>
> Grüße
Gruß
MathePower
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