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DGL Lösung zeigen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:49 So 02.05.2010
Autor: matzekatze

Hallo Leute,

Ich habe folgende Aufgabenstellung:

Es sei $D = [mm] \IR$ [/mm] oder $D = [mm] \IC$. [/mm] Es sei $C [mm] \in \IC$ [/mm] eine Konstante und $f:D [mm] \to \IC$ [/mm] differenzierbar mit

$f'(z) = C [mm] \cdot [/mm] f(z) [mm] \forall [/mm] z [mm] \in [/mm] D$

Zeige, wenn $A = f(0)$, so gilt

$f(z) = A [mm] \cdot e^{Cz} \forall [/mm] z [mm] \in [/mm] D$.

Ich verstehe nicht so wirklich was man hier zeigen soll, weil die allgemeine Lösung der DGL ist: $B [mm] \cdot e^{Cz}$ [/mm]

und für$ A = f(0) = B$ ergibt sich nunmal

$f(z) = A [mm] \cdot e^{Cz}$ [/mm]

Das kommt mir irgendwie zu einfach vor.

Habt ihr eine Idee

Danke schonmal

LG

Matze


        
Bezug
DGL Lösung zeigen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:29 Mo 03.05.2010
Autor: fred97

Wenn Du verwenden darfst, dass die allgemeine Lösung der DGL

            

$ f'(z) = C [mm] \cdot [/mm] f(z)  $

die Gestalt $ B [mm] \cdot e^{Cz} [/mm] $  hat, so bist Du in der Tat sehr schnell fertig !

FRED

Bezug
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