DGL aufstellen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
| Aufgabe | Zur Zeit t=0 (t in Stunden) wird Salz in ein Reagenzglas mit destilliertem Wasser geschüttet. Ein Teil dieses Salzes löst sich im Laufe der Zeit in der Flüssigkeit auf. Dabei kann die gelöste Salzmenge m(t) einen bestimmten Wert m0, die Sättigungsmenge, nicht überschreiten. Beobachtungen haben gezeigt, dass näherungsweise die Geschwindigkeit , mit der sich m(t) ändert, proportional ist zur Menge des noch lösbaren Salzes.
Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung von m(t), wenn der Proportionalitätsfaktor 3 ist.
Welche Art von Wachstum liegt vor?
Wie lange dauert es, bis die gelöste Salzmenge halb so gross wie die Sättignungsmenge ist? |
Da ich noch nie eine Aufgabe dieser Art gelöst habe, weiss ich nicht, wie man sie am Besten angeht.
Was aus dem Text klar ersichtlich ist:
gelöste Salzmenge = m(t)
Sättigungsmenge = m0
Propotionalitätsfaktor= 3
Ich denke, dass der Satz: "Beobachtungen haben gezeigt, dass näherungsweise die Geschwindigkeit , mit der sich m(t) ändert, proportional ist zur Menge des noch lösbaren Salzes.", zentral ist für die gesuchte Gleichung.
Aus dem Satz geht hervor (denke ich zumindest), dass m(t)=m0-m(t).
Doch dies ist keine DGL und der Proportionalitätsfaktor kann man so auch nicht einbeziehen.
Kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank!
Gruss
Aucuba
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Mo 21.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht NICHT dass m(t) proportional zu r noch lösbaren menge ist.
richtig ist, dass [mm] m_0-m(t) [/mm] die noch lösbare menge ist. die ist prop, der GESCHWINDIGKEIT mit der sich m(t) ändert.
Wie kannst du die ausdrücken? dann hast du deine Dgl.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mo 21.11.2011 | | Autor: | Aucuba |
> Hallo
> da steht NICHT dass m(t) proportional zu r noch lösbaren
> menge ist.
> richtig ist, dass [mm]m_0-m(t)[/mm] die noch lösbare menge ist.
> die ist prop, der GESCHWINDIGKEIT mit der sich m(t)
> ändert.
> Wie kannst du die ausdrücken? dann hast du deine Dgl.
> Gruss leduart
Hallo Leduart
Also normalerweise ist die Geschwindigkeit durch den zurückgelegten Weg dividiert mit der dazu benötigten Zeit gegeben [mm] v=\bruch{ds}{dt}. [/mm] Der zurückgelegte Weg, ist doch die Menge des Salzes, welche schon gelöst ist? Ist demnach v= [mm] \bruch{m(t)}{t}?
[/mm]
Gruss
Aucuba
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:06 Mo 21.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn dus analog zur "Geschwindigkeit der Wegänderung gemacht hättest wär es richtig, also [mm] \bruch{dm(t)}{dt}=m'(t) [/mm] ist deine "Geschwindigkeit".
damit hast du deine Dgl hoffentlich. gie homogene lösen, für die inhomogene den ansatz m)t)=A m'=0 daraus A und zur homogenen Lösg. addieren
Gruss leduart
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